ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полная система уравнений из "Механика упругих тел " Точные уравнения нелинейной теории упругости даже в самых простых случаях приводят к математически сложным задачам. Поэтому повсеместно применяется линейная теория упругости. Ее уравнения были выведены в первой половине XIX века Коши, Навье, Ляме, Клапейроном, Пуассоном и другими учеными — в основном французского происхождения (кроме Дж. Грина). [c.69] Полагая перемещение и малым, перейдем от (1,3) к (1.1). [c.69] Для главных членов этих разложений получаем (1.1). В книге [103] это называется формальным приближением. [c.70] Невозможно указать в общем случае, насколько мал должен быть параметр X — ответ зависит от конкретной ситуации и определяется лишь тем, описывает линейная модель интересующий нас эффект или нет. Если, например, нам важна зависимость частоты свободных колебаний упругого тела от амплитуды, то нелинейная модель необходима. [c.70] что линейная задача ставится в начальном объеме V с ограничивающей поверхностью о, где вектор площадки ndo. [c.70] Начальные условия в динамических задачах, когда вместо / имеем /-ри, ставятся как обычно в механике — на положения и скорости, т. е. при t = О заданы кии. [c.70] Следствием линейности задачи является принцип суперпозиции при действии суммы факторов можно решать задачу для каждого фактора отдельно, а затем сложить результаты. Для статики это означает, например, следующее если тело закреплено на о,, а/и р увеличились в т раз, то так же увеличатся и, ей т(а П—вот раз). В реальной действительности такое наблюдается лишь при малых нагрузках. [c.70] Вернуться к основной статье