ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Гамильтона и уравнения Лагранжа из "Механика упругих тел " Без ущерба для общности можно принять 6г (/ )=6г (/2)=0 — тогда внеинтегральный член исчезнет. [c.36] Вводятся обобщенные координаты q (i = 1.л). Радиус-векторы становятся функциями вида г ( ,, (), тождественно удовлетворяющими уравнениям связей (3.1). Если связи стационарны, т. е. (3.1) не содержат /, достаточно считать = / (4 /)- Кинетическая энергия превращается в функцию где явно входящее / характерно лишь для нестационарных связей. [c.36] Стоит подчеркнуть это происхождение обобщенных сил через работу. Установив набор обобщенных координат системы, следует сгруппировать обычные силы в комплексы О,. [c.36] Явное присутствие t может быть вызвано нестационарностью связей или зависимостью от времени соответствующих физических полей. [c.37] Подчеркнутые слагаемые сокращаются, а остальные ведут к (5.9). [c.38] Учитывая первое равенство в (5.7), приходим к (5.8). [c.38] В теоретической физике [47] равенство ЭЯ/ЭГ = О в изолированной системе связывается с однородностью времени — отсюда и сохранение энергии Я. Продолжая подобные рассуждения, можно отметить независимость гамильтониана изолированной системы от трансляции и поворота и придти к законам сохранения импульса и момента импульса =сопз1, если дН1дд1 = 0. [c.38] Известны уравнения Лагранжа не только второго, но и первого рода. Рассмотрим их ради методики вывода, регулярно примеьиемой ниже. [c.38] Среди ЗЛ/ вариаций компонент 5г имеем т зависимых. Но столько же множителей Лагранжа Х подберем Х так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях обратились в нуль. Но при остальных вариациях коэффициенты также должны быть нулями из-за независимости. Следовательно, все выражения в скобках (3.1) равны нулю — это и есть уравнения Лагранжа первого рода. [c.39] Вернуться к основной статье