ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разложение координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды из "Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 " При рассмотрении невозмущенного кеплеровского движения, а также в теории возмущений (ч. IV, гл. 6) возникает необходимость в явных выражениях координат невозмущенного движения (а также различных функций от координат) через время, истинную, эксцентрическую и среднюю аномалии. В подавляющем большинстве случаев этого удается добиться только прн помощи различного рода разложении в ряды (в первую очередь тригонометрические). Способы разложения в ряды описаны во многих курсах небесной механики, например, в [1] — [5]. Коэффициенты наиболее употребительных рядов табулированы [17], [18]. [c.231] Ниже приводятся основные разложения, чаще всего используемые на практике. [c.231] Общее решение задачи двух тел (см. формулы гл. 2) дает координаты тела Р в виде неявных функций времени. Приведенные в главе 2 формулы позволяют достаточно просто вычислять координаты и составляющие скорости для всех типов невозмущенного движения. Однако в некоторых случаях необходимо иметь выражения для координат в виде явных функций времени. Поскольку связь между координатами и временем устанавливается через посредство вспомогательных переменных типа эксцентрической аномалии Е, связанных со временем I при помощи трансцендентных уравнений, такие выражения могут быть получены только в виде рядов ). [c.231] В небесной механике известны два вида разложений координат эллиптического движения, пригодных для исследования движения на всем бесконечном промежутке времени. [c.231] Коэффициенты тригонометрических рядов только в редких случаях могут быть выражены через элементарные функции. В общем случае они довольно просто выражаются через функции Бесселя. На практике, однако, как правило, приходится разлагать функции Бесселя в ряды по степеням эксцентриситета и пользоваться только их первыми членами. [c.232] Приведем разложения наиболее часто употребляемых функций эксцентрической аномалии в ряды Фурье по кратным средней аномалии. [c.232] Для вычисления функций Бесселя при других значениях к полезно иметь в виду рекуррентные формулы (4.5.35) и (4.5.36). [c.233] Вернуться к основной статье