ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Цилиндрические и сферические координаты из "Небесная механика Основные задачи и методы Изд.2 " Таким образом, функция I] определяет все силы притяжения, действующие в системе материальных точек и поэтому называется силовой функцией системы. [c.15] Силовая функция (1.11) системы свободных материальных точек принципиально отличается от силовой функции (1.9) системы притягивающих центров. В самом деле, функция (1.9) зависит только от трех координат точки Р, так как координаты притягивающих центров рассматриваются в формуле (1.9) как величины постоянные. Наоборот, функция (1.11) содержит 3 координат, которые все являются независимыми переменными, а постоянными величинами в ее выражении являются только массы точек системы. [c.15] Но вместе с тем функции (1.9) и (1.11) имеют и некоторые общие черты, главной из которых является независимость от выбора системы координат, а также то, что и та и другая функции полностью определяют силовое поле, обусловленное наличием притягивающих масс. [c.15] Наконец, что также весьма существенно, каждая из этих функций есть простая алгебраическая функция от прямоугольных декартовых координат притягиваемых точек. [c.15] Однако последнее свойство может исчезнуть при переходе к каким-либо другим координатам. [c.15] В приложениях часто приходится пользоваться вместо прямоугольных координат какими-нибудь другими, часто криволинейными, координатами. Наиболее употребительными являются полярные координаты — цилиндрические и сферические, которые мы здесь и рассмотрим. [c.15] Тогда взаимные расстояния определятся формулами Д2 = р2 4 2рр os (V - v l) + (г — г ) . [c.16] Зная частные производные от U по полярным координатам р и I , мы можем найти проекции силы притяжения на некоторые специально выбранные направления. [c.16] Действительно, рассмотрим составляющую силы притяжения Fp. действующей на точку Р, по направлению проекции радиуса-вектора этой точки на плоскость ху и составляющую Ft по направлению, перпендикулярному к этой проекции и лежащему в плоскости ху. [c.16] Введем теперь в рассмотрение следующие три составляющие силы притяжения Р, действующей на точку Я составляющую Рг по радиусу-вектору г точки составляющую Рт по направлению, перпендикулярному к г и лежащему в плоскости, перпендикулярной к оси Ог и составляющую Р г по направлению, перпендикулярному к г и лежащему в плоскости, проходящей через ось Ог. [c.17] Вернуться к основной статье