ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения задачи Хилла из "Небесная механика Аналитические и качественные методыИзд.2 " Если во всех этих формулах положить е = О, то получим уравнения движения точки М2 в круговой ограниченной задаче, а если выбрать начальные условия таким образом, чтобы во все время движения было = О, то третье из уравнений (6.1) удовлетворится тождественно и оставшиеся первые два уравнения составят уравнения движения в плоской ограниченной задаче. [c.273] Так как член, не зависящий от координат точки М2, все равно исчезает при дифференцировании, то вместо всей функции й мы можем взять функцию Й. [c.273] Тогда обратное расстояние точки Мг до большей массы Мо можно разложить в ряд многочленов Лежандра. [c.274] Рассмотрим в выражении (6.9) члены, имеющие множителем массу то. Заменяя его выражением (6.10), подставим вместо разложение (6.11), выделив в последнем члены нулевого, первого и второго порядков. [c.274] Подставим полученное выражение в формулу (6.9), отбросив притом постоянный член 3/р, который все равно исчезнет при дифференцировании функции Й. [c.275] Формула (6.12) или (6.13) представляет функцию О в виде суммы двух частей — главной и дополнительной. Главная часть представляет собой сумму однородного многочлена второй степени относительно координат х, у, г я неголоморфного члена 2 утп 1г, имеющего разрыв второго рода в начале координат. [c.275] стало быть, есть однородный многочлен степени в относительно координат точки Мг. [c.276] Согласно сказанному выше, правые части этих уравнений — бесконечные ряды, расположенные по степеням параметра а, коэффициентами которых служат целые однородные многочлены относительно координат движущейся точки. [c.276] Очевидно, что свободные члены этих рядов, составляющие первое приближение задачи, определятся уравнениями, которые выведем из (6.15), отбрасывая в последних все члены, содержащие параметр а, т. е. заменяя правые части этих уравнений нулями. [c.277] Эти уравнения в свою очередь содержат параметр, а именно эксцентриситет е орбиты точки М. [c.277] Для приложений к конкретным задачам астрономии особенно интересны те случаи, в которых орбита точки М] есть эллипс, эксцентриситет которого не очень велик. [c.277] Тогда коэффициенты при х, у, г в уравнениях (6.17) можно рассматривать как ряды, расположенные по степеням эксцентриситета е, абсолютно сходящиеся, пока е не превышает предела Лапласа. [c.277] Чтобы получить первое приближение в этой (уже приближенной ) задаче, нужно положить в уравнениях (6.17) е равным нулю, т. е. рассмотреть первое приближение уравнений круговой задачи. [c.277] Так как эти-уравнения можно рассматривать, как только что замечено, как первое приближение круговой задачи, то мы можем получить один первый интеграл этих уравнений. [c.277] Предположим теперь, что масса т точки М весьма мала по сравнению с массой точки М . [c.278] Уравнения (6.22) определяют некоторое промежуточное движение точки AI2 и кладутся Хиллом в основу построенной им теории движения Луны. [c.279] Однако Хилл ищет не общее решение этих уравнений, а некоторое частное, содержащее две произвольные постоянные и удовлетворяющее условиям периодичности. [c.279] Хилл дает оригинальный метод для определения коэффициентов рядов (6.24), рассматривая бесконечную систему уравнении, которыми эти коэффициенты определяются. Однако Хилл вовсе не касается вопроса о сходимости полученных им рядов, которые определяют промежуточную орбиту Луны, называемую в астрономии вариационной кривой. [c.279] Вернуться к основной статье