ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Конические сечения из "Оптика конических сечений " Обе поверхности — сфера и конус — касаются по окружности п. Точка 5 называется вершиной конуса. Прямая, проходящая через эту точку и центр сферы, является осью вращения конуса. [c.5] Вершина делит конус на две симметрично расположенные части. Каждая из них называется полбй конуса. Часть пространства, ограниченная полой, называется полостью конуса. [c.5] Таким образом, конус состоит из двух пол и соответственно имеет две полости. [c.5] Плоскости, проходящие через вершину конуса, дают три вида сечений точку, прямую и пару прямых. [c.5] Во втором случае (рис. 3) плоскость пересекает все образующие, за исключением одной из них. Вдоль этой образующей плоскость касается конуса. Параллельное сечение является бесконечной кривой, называемой параболой. [c.6] Наконец, в третьем случае (рис. 4) плоскость пересекает все образующие, кроме двух из них. Параллельное сечение состоит из двух бесконечных ветвей, по одной на каждой полё конуса. Это сечение называется гиперболой. [c.6] На первый взгляд парабола и ветвь гиперболы почти неразличимы. Однако нетрудно понять, что наблюдателю, находящемуся в вершине конуса, полуветви параболы покажутся сходящимися к одной точке на горизонте ( видимой в направлении образующей, параллельной плоскости параболы), а полуветви гиперболы — расходящимися к двум точкам горизонта ( видимым в направлениях образующих, параллельных плоскости гиперболы). [c.6] напротив, точка 5 будет удаляться по продолжению радиуса ОР, то конус все более будет вытягиваться . В пределе окружность касания п перейдет в большой круг сферы — экватор , а все образующие конуса окажутся параллельными между собой. Конус превратится в поверхность, называемую цилиндром (рис. 8). [c.8] Рассмотрим наклонное сечение цилиндра — эллипс ). [c.8] Исследуя в дальнейшем конические сечения, мы часто будем пользоваться теми же идеями, какими только что пользовались применительно к предельному случаю конуса — цилиндру. [c.10] Окружность, эллипс, парабола, ветвь гиперболы. [c.10] У Казани е. Предварительно выяснить, как изменяется длина отрезка М1М2 — общей хорды кругового сечения конуса и параболы (гиперболы). [c.10] Вернуться к основной статье