ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вторичное квантование систем электронов из "Теория твёрдого тела " Таким образом, поверхность равной энергии вблизи вершин зоны Бриллюэна также сферическая. При этом эффективная масса электрона равна —т (т —эффективная масса электрона вблизи й = 0). [c.139] Из условия разрешимости этой системы уравнений при фиксированных а и ft можно найти / решений Eav k) (v=l, 2,. .., /). Следовательно, одному /-кратно вырожденному атомному уровню в кристалле соответствует / квазинепрерывных полос энергии, некоторые из которых могут частично или полностью перекрываться. [c.139] Среднее поле W г), входящее в уравнение (19.5), учитывает основное взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами и ядрами кристалла. Поэтому Е), и характеризуют, строго говоря, не состояние электрона, а состояние квазичастицы, которую мы по традиции также будем называть электроном, поскольку она обладает спином 1/2 и является фермиопом. Однако следует помнить, что квазичастица-электрон отражает свойства всего кристалла и не совпадает со свободным электроном. Если мы пренебрежем влиянием остаточного взаимодействия Wr ( 19), то квазичастицы-электррны не взаимодействуют между собой, другими словами, состояния независимы. [c.140] Состояние движения всех N электронов кристалла должно описываться волновой функцией, зависящей от 4Л/ координат (три пространственные и одна спиновая для каждой квазичастицы). Эта функция должна быть антисимметричной относительно перестановок любой пары квазичастнц-фермионов. Такую функцию можно построить, произведя антисимметризацию произведений N функций ij5 ., характеризующих состояние движения каждой квазичастицы. Однако в силу тождественности электронов такое описание является излишне подробным. [c.140] В силу принципа Паули в каждом одноэлектронном состоянии % (с учетом спинового состояния) может находиться только один электрон, либо ничего. Поэтому состояние всех N электронов будет полностью определено, если мы укажем, какие из возможных одноэлектропных состояний заняты электронами. Такое описание носит название представление чисел заполнения для фермионов ([5], 86). [c.140] Операторы, изображаемые в координатном представлении суммой операторов, относящихся к двум электронам, т. е. [c.142] Если оператор остаточного взаимодействия Wr в координатном представлении зависит только от пространственных координат электронов, то матричный элемент (21.21) отличен от нуля лишь в тех случаях, когда одинаковы спины состояний Я и Я, Я1 и Яi или Я и Я1, Я1 и Я. [c.143] Вернуться к основной статье