ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные значения и собственные функции оператора трансляции из "Теория твёрдого тела " Строгую трансляционную симметрию имеет только идеальный кристалл бесконечных размеров. Все реальные кристаллы конечны. Наличие граничных поверхностей нарушает трансляционную симметрию. Если линейные размеры кристалла достаточно велики по сравнению со средней длиной- векторов основных трансляций (10 —10 см), то при исследовании объемных свойств можно не учитывать влияние поверхности. Тогда удобно ввести специальные граничные условия на поверхности кристалла, при которых сохраняется трансляционная инвариантность. [c.19] Л з —большие числа, аг, Лг, аз —основные векторы трансляций. Предположим, что к этому основному кристаллу приставлено вплотную друг к другу бесконечное число таких же самых кристаллов, тогда трансляции любой точки основного кристалла на векторы Ыгаи Л/ 2 2, 3 3 будут переводить ее в соответствующую точку другого кристалла. Математически условия Борна — Кармана сводятся к утверждению, что операторы трансляций на векторы N 01(1 = 1, 2, 3) тождественны оператору трансляции на нулевой вектор, т. е. [c.20] собственные значения и собственные функции оператора трансляции классифицируются значениями волнового вектора к, лежащими в первой зоне Бриллюэна Л-пространства. Такие волновые векторы называются приведенными . [c.21] При выполнении этих условий выражение (4.8) определяет N различных значений приведенных волновых векторов к. Каждое из этих значений соответствует неприводимому представлению группы трансляций. [c.21] Следовательно, центр зоны соответствует значению Х — оо, а ее границы значениям к = 2а, где а —расстояние до ближайшего (в направлении к) трансляционно эквивалентного атома в решетке. В состояниях с Х = 2а эти атомы движутся в противо-фазе. Значения X, меньшие 2а, не имеют смысла в дискретной структуре решетки. Поэтому для векторов k — k- -g, лежащих вне первой зоны Бриллюэна, соотношение (4.12) использовать нельзя. [c.22] Следовательно, собственное значение оператора трансляции в свободном пространстве определяется волновым вектором к, который связан с импульсом. [c.23] Величину 1lg в (4.16) иногда рассматривают как импульс, переданный всей решетке. [c.23] В ряде явлений, происходящих в кристалле, участвуют состояния с квазиимпульсами Pi - ,fl g В этих явлениях в (4.16) остается только возможность кр = 0 4) в свободном пространстве равенство к -=2лН/ р справедливо для любых сколь угодно больших значений р. В кристалле это равенство имеет смысл только для Х 2а. [c.23] Вернуться к основной статье