ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные проблем и результаты механики разрушения из "Хрупкое разрушение материалов при динамических нагрузках Т.4 Кн.2 " Несмотря на то что проблемы прочности материалов очень важны и имеют огромное значение в развитии научно-технического прогресса, первые научные исследования в этой области появились только в эпоху Ренессанса. Они выполнены величайшими представителями этой эпохи Леонардо-да-Винчи и Галилео Галилеем. Дальнейшее развитие этой науки связано с именами Р. Гука, Ш. Кулона, Б. де Сен-Венана, О. Мора, С. П. Тимошенко и других выдаюш,ихся ученых. Ограничимся здесь этими краткими замечаниями о становлении науки о прочности материалов [369]. [c.10] Статические проблемы механики разрушения. Основоположником механики разрушения по праву можно считать А. Гриффитса. Основы механики хрупкого разрушения тела с треш,иной изложены им в работе [480], опубликованной в 1920 г. в трудах Лондонского королевского общества. Однако эта работа осталась незамеченной и долгое время идеи, высказанные в ней, не находили поддержки среди специалистов в области прочности материалов. Отчасти это было связано с тем, что его теория была разработана для идеально хрупкого разрушения материалов. Но как показывает опыт, при разрушении большинства конструкционных материалов, используемых в инженерной практике, наблюдаются пластические деформации в окрестности фронта трещины. При этом значительная часть энергии разрушения расходуется на пластическое деформирование материала. Только после работы Дж. Ирвина [492, 493] механика разрушения тел, содержащих трещины, стала интенсивно развиваться, а ее методы стали применять- Ся при расчетах на прочность различных инженерных конструкций. Ниже кратко изложены основные идеи А. Гриффитса и Дж. Ирвина, которые составляют предмет классической линейной механики разрушения. [c.10] Ко времени выполнения исследований А. Гриффитса уже были известны работы по оценке теоретической прочности твердых тел 1233]. Расхождение между теоретической прочностью, которая по грубым оценкам составляет О, , и наблюдаемой на практике в десятки и сотни раз меньшей реальной прочности не находило научного объяснения. Проводя опыты по определению прочности стеклянных волокрн, А. Гриффитс пришел к выводу, что причиной низкой реальной прочности твердых тел является наличие в них мелких дефектов типа трещин, которые являются концентраторами напряжений. Он предположил, что для образования новых поверхностей в твердом теле, в частности для продвижения трещины, требуется затратить некоторое количество энергии П с плотностью 7, где под понималась энергия, йеобходимая для создания единицы новой свободной поверхности. Эта энергия по своей физической природе аналогична энергии поверхностного натяжения в жидкости. Величина. 7 принималась постоянной для данного материала. [c.10] Пусть трещина увеличилась на величину Ай (см. рис. 1.1, б). Тогда компоненты напряженно-деформированного состояния получат приращения и примут вид Оц + Аоц, в,-,- + Ае /, + Аыг. [c.11] Здесь А / — изменение упругой энергии тела АП == уАЙ — изменение поверхностной энергии тела ЛL — приращение работы внешних сил. [c.11] Рассмотрим медленные (квазистатические) изменения, когда кинетической и тепловой энергией можно пренебречь. [c.11] Равенства (1.1) и (1.2) представляют собой энергетический лрит терий А. Гриффитса распространения трещины. Если для данной трещины освобождающаяся при ее продвижении удельная энергия у меньше то трещина не растет. [c.11] Силовой подход Дж. Ирвина основан на анализе локального напряженно-деформированного состоянйя перед фронтом трещины. Дж. Ирвин предположил. Что разрушение материала при распространении трещины определяется напряженно-де( юрмированным состоянием, локализованным в окрестности ее вершины. Оно может быть определено асимптотическими формулами. [c.11] Здесь г, Ь — полярные координаты произвольной точки из рассматриваемой окрестности Ка — коэффициенты интенсивности напряжений, зависящие от размеров и формы тела и трещины, а также от приложенной к телу нагрузки, но не зависящие от полярных координат / и 0 / , (0) и / (0) — безразмерные функции полярного угла, не зависящие от размеров и формы тела и трещины, а также от внешней нагрузки. [c.12] Из формул (1.3) следует, что для линейно-упругого однородного изотропного тела произвольное напряженно-Де рмированное состояние в окрестности фронта трещины может быть представлено в виде суперпозиции трех независимых состояний, соответствующих трем типам трещин (рис. 1.3). [c.12] Тип I — трещина нормального отрыва. Реализуется, когда верхняя и нижняя поверхности трещины разводятся (отрываются) одна от другой в противоположные стороны силами, ортогональными плоскости трещины. В этом случае К ф О, Кп = Кт = 0. [c.12] Тип И — трещина поперечного сдвига, или просто сдвига. Здесь верхняя и нижняя поверхности трещины скользят друг по другу под действием сдвиговых усилий, ортогональных, т. е. направленных поперечно фронту трещин. Для трещин поперечного сдвига Кп ф О, Ki = Kill 0. [c.12] Тип 111 — трещина продольного сдвига (разрезание ножницами). Поверхности трещины скользят друг по другу под действием сдвиговых усилий, направленных вдоль линии фронта трещины, трещины типа III относятся к случаю антиплоской деформации. Здесь Кт фО, Ki = Ки= 0. [c.12] Конкретный вид функций / (0) и / (0) из (1.3) определяется формулами (1.34), (1.35), приведенными как частный случай в следующем разделе. [c.12] Критические коэффициенты интенсивности напряжений, по предположению, являются постоянными материала, характеризующими его трещиностойкость. [c.12] Равенства (1.1), (1.2) и (1.4) — дополнительные граничные условия на контуре трещины они фактически превращают задачу теории упругости для тела с разрезом в задачу механики разрушения. В случае выполнения этих равенств наступает равновесное состояние тела с трещиной, при котором трещина приобретает способность распространяться при бесконечно малом увеличении внешней нагрузки. [c.14] Классическая (статическая) механика разрушения в основном завершила этап своего формирования как наука о прочности твердых тел. Ее современное состояние наиболее полно изложено в многотомных обобщающих монография с [238, 320]. Имеется значительное число изданных на русском языке учебников [43, 116, 285, 292, 341, 389] и монографий [14, 53, 258, 284, 297, 349, 399], посвященных изложению теории и приложениям статической механики разрушения. В этих работах, а также в обзорах [27, 148, 328 и др.] приведена обширная библиография по различным вопросам механики разрушения. Назовем работы, в основном монографии, в которых излагаются более специальные вопросы механики разрушения твердых тел с трещинами, где, как правило, имеется достаточно полная библиография по затронутым в них проблемам.. [c.14] Поля напряжений и перемещений в окрестности движущейся трещины. Исследование распределения полей напряжений и перемещений в окрестности фронта трещины имеет важное значение при формулировке критериев разрушения с использованием силового подхода Дж. Ирвина и при решении других задач механики разрушения [320, 399 и др.]. В статических задачах механики разрушения эта задача решена в работах [492, 572]. Там же показано, что напряжения и перемещения могут быть представлены в виде (1.3). Этот результат имеет место и при динамическом действии нагрузки для стационарных (нераспространяющихся) трещин [550, 551]. Если трещина распространяется, то ситуация усложняется. В этом случае напряжения и перемещения в окрестности фронта движущейся трещины зависят от скорости ее движения. Впервые эта задача в случае распространения, трещины с постоянной скоростью решена в работе [574], где, в частности, показано, что если скорость распространения фронта приближается к некоторому критическому значению, то может произойти, ветвление трещины. Задача о распространении трещины с пострянной скоростью в плоскости относится к классу стационарных смешанных задач динамической теории упругости [265, 313]. К этому же классу относятся задачи о движении штампа вдоль границы полуплоскости с постоянной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных упругих волн. Такие задачи рассматривались в [68,i541] с помощью методов теории функций комплексного переменного. Разработанные методы можно использовать и при изучении распространения трещин, [62, 294, 530 и др.]. [c.15] Если фронт трещины распространяется с переменной скоростью,, меньшей скорости волн Релея, то [474, 526] при наложении условия конечности внутренней энергии тела в малой окрестности фронта распределение напряжений и перемещений такое же, как и при постоянной скорости распространения. Подробное исследование распределения напряжений и перемещений в малой окрестности фронта движущейся трещины для изотропного тела выполнено в работах [428, 460, 530 и др.], а для ортотропного — в [427]. Эти результаты используются многими авторами при формулировке критериев динамического разрушения [17, 39, 73, 74, 149, 183, 276, 277, 293, 294, 348, 399, 415, 416, 435, 453, 504, 530, 542 и др.]. [c.15] Вернуться к основной статье