ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КЛИНА из "Развитие теории контактных задач в СССР " Укажем основные свойства функций (1.5). [c.127] Здесь Р — сила, действующая на штамп. [c.128] Асимптотические решения при больших % для случая вдавливания двух одинаковых штампов в полосу даны в [28]. Формулы (1.12) можно практически использовать при к 2. [c.128] Здесь erf х — интеграл вероятности. [c.129] Формулы (1.17) можно практически использовать при Я 2. [c.129] Здесь K k)—полный эллиптический интервал первого рода. [c.129] В работе [28] аналогичные замкнутые решения получены также для задачи о вдавливании в полосу двух одинаковых штампов. [c.129] В работе В. С. Тонояна [239] изучена задача об изгибе полосы тремя штампами. Задача приведена к решению системы двух уравнений Фредгольма второго рода. Приближенные решения получены с помощью асимптотического метода больших X . [c.130] В работах [192, 201] рассмотрены задачи о вдавливании штампов без трения в упругую полуплоскость, состоящую из набора полос с различными упругими характеристиками. Между полосами могут иметь место различные граничные условия. [c.130] Работы [36, 112, 194] посвящены исследованию задач об изгибе балки конечной и бесконечной длины на линейно-деформируемом основании и, в частности, на упругой полосе. [c.130] Результаты работы В. А. Бабешко [52] могут быть использованы для изучения динамических задач о вдавливании штампов в упругую полосу. [c.130] Для приближенного решения задач о вдавливании штампов в полосу при наличии сцепления или трения на линии контакта в работах [16, 196, 197, 233] рекомендуется использовать асимптотические методы и метод ортогональных многочленов.. [c.131] Задача 3 для случая четверть-плоскости, по-видимому, впервые рассмотрена в работе В. С. Тонояна [237]. Метод решения существенно связан с тем обстоятельством, что а=я/4. Задача приведена к совместному решению тройного интегрального уравнения, порождаемого синус-преобразованием Фурье, и интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Аналогично В. С. Тонояиом [238] изучена для случая четверть-плоскости и задача 1. [c.131] Задача 2 для случая четверть-плоскости решается в замкнутом виде, ибо она эквивалентна задаче о симметричном вдавливании в упругую полуплоскость двух штампов. Для афк задача 2, по-видимому, впервые рассмотрена в работе Матчинского [301] для частного случая а=0. Задача сведена к функциональному уравнению Винера — Хопфа. Решение последнего получено с помощью метода приближенной факторизации В. Т. Койтера [294]. [c.131] В работе М. И. Бронштейна [66] для приближенного решения задачи 1) в общей постановке использован метод коллокации по равноотстоящим узлам. [c.132] Выражение С. (а) для задач 2, 3 далее пе понадобится, заметим лишь, что С, (а) =0 для задачи 2 при а=0, я/2, я. [c.132] Интегральное уравнение (2.3) с ядрами вида (2.14), (2.15) после введения соответствующих замен переменных решается в замкнутом виде (11, 12, 27]. [c.133] Здесь К к) — полный эллиптический интеграл первого рода, К (к) — =/С(У1—Р,(х) — функция Лежандра. [c.133] Связь между Png здесь может быть установлена лишь после закрепления какой-либо точки клина. [c.133] На основании свойства (2.8) можно показать, что ряд в (2.21) абсолютно сходится при 1 1 4а. Отсюда следует, что все результаты, основанные на (2.21), могут, по крайней мере, иметь смысл при Х (2а)- . [c.134] Вернуться к основной статье