ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай Шоттки-Манакова из "Динамика твёрдого тела " В 1891 г. Ф. Шоттки в работе [265] открыл первый интегрируемый случай системы (2.8) и заметил его связь со случаем Клебша в уравнениях Кирхгофа. При этом В = О и гамильтониан задается формулой (2.11), а коэффициенты матриц А, С удовлетворяют соотношениям (2.12) с произвольными параметрами /л = О. 3. Этот случай обычно также связывают с именем С. В. Манакова, который показал интегрируемость его п-мерного аналога (1976, [121]). [c.187] В представлении (2.9) для случая Шоттки-Манакова справедливо равенство А = С. При этих ограничениях данный случай интегрируемости является единственным в классе систем с квадратичным интегралом. Действительно, справедливо следующее утверждение (см., например [50]). [c.187] Те же условия интегрируемости указаны в физических работах [247, 269], посвященных динамике двухспиновой модели (2.15). Кроме того, авторы [247] независимо открыли случай Шоттки, известный более чем за столетие до них. [c.187] Замечание 6. Исследование алгебраической интегрируемости системы (2.3), (2.8) содержится в работе [226], при помощи метода Ковалевской данная система исследована М. Адлером и П. ван Мёрбеке [187, 186, 185], где также обсуждается интегрируемость. В работе [185] найден новый интегрируемый случай. Условия мероморфности решения на комплексной плоскости времени получены в работах [37,38]. Они заключаются в том, что в равенстве (2.16) к должно быть целым нечетным числом. Необходимые условия алгебраической интегрируемости получены также в работе [206], при этом к должно быть рациональным. [c.190] Это семейство было переоткрыто Л. Хайне в работе [226]. [c.190] Инволютивные интегралы движения получаются разложением в ряд по А функций Р (А) = tr(X + АЛ ) , Это семейство является полным, т.е. интегралов достаточно для интегрируемости. Другие представления Ласка со спектральным параметром, а также их связь с бигамильтоновостью рассмотрены в [24, 31, 168]. [c.191] Ошемкова [140] (см. также книгу [25]). В силу линейного изоморфизма со случаем Клебша результаты этого анализа эквивалентны полученным в работе [143]. [c.192] Вернуться к основной статье