ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случаи интегрируемости из "Динамика твёрдого тела " Так как пуассонова структура (2.1), (2.5) имеет две центральные функции, для интегрируемости соответствующих уравнений движения не хватает еще одного первого интеграла. В общем случае он не существует, и в фазовом пространстве имеются области с хаотическим поведением. [c.186] Известные до настоящего времени интегрируемые случаи системы (2.8), (2.9) представлены в таблице 3.2. [c.186] Общий интегрируемый случай (7), обнаруженный авторами совместно с В. В. Соколовым, более подробно рассмотрен в 12 гл. 5. [c.186] Поскольку алгебра во(4) допускает стандартное и каноническое представления, условия на параметры в таблице 3.2 приведены лишь для того из представлений, где они выглядят наиболее просто. [c.186] Замечание 3. Не все интегрируемые случаи, указанные в таблице 3.2, обладают физическим содержанием, так как для уравнений Пуанкаре-Жуковского коэффициенты матриц А, В, С не являются произвольными и имеют достаточно ограниченную область изменения. [c.186] Замечание 4. Случаи интегрируемости уравнений на алгебре е(3), дополнительный интеграл которых зависит лишь от переменных М, типа случаев Лагранжа и Гесса для уравнений Эйлера-Пуассона или типа случаев Кирхгофа, Чаплыгина (II) для уравнений Кирхгофа, очевидным образом переносятся на системы на пучке скобок (2.4), включающих при х = 1 алгебру во(4). Это связано с тем, что уравнения для М для всех скобок пучка совпадают (см. ниже). [c.186] Замечание 5. Относительные равновесия системы (2.3), для которых К = = 8 = М = у = О могут быть интерпретированы различным образом в зависимости от физических постановок задач. Для движения тела с вихревыми полостями они определяют частные решения, для которых движение тела представляет собой равномерное вращение вокруг некоторой оси, а вектор завихренности заморожен в теле. Особый интерес представляет исследование стационарных конфигураций для модели связанных волчков, определяющей динамику цепочки спинов. Такие конфигурации, задающие некоторое когерентное состояние, имеют большое значение в квантовой физике, они рассмотрены нами в гл. 5 для конечномерного и бесконечномерного случаев. [c.186] Вернуться к основной статье