ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай Клебша из "Динамика твёрдого тела " Клебш нашел два родственных случая интегрируемости из условий существования дополнительного квадратичного интеграла. Один из них взаимен другому, т. е. гамильтониан одного из них можно принять в качестве интеграла второго. Фактически они образуют единое интегрируемое семейство квадратичных гамильтонианов, в которых отсутствуют перекрестные члены (В = 0). [c.171] Такой вид интегралов движения (1.12), допускающий обобщение на многомерный случай [128], был указан К. Уленбек [278] в 1975 г. (они встречаются также у Р. Деванея [203]) при исследовании задачи Неймана, которая была проинтегрирована К. Нейманом еще в 1859 г. при помощи разделения переменных (см. 7 гл. 1). В трехмерном случае интегралы (1.12) были известны еще Г. Веберу [282] (1878 г). [c.172] Замечание 4. В работе [250] Г. Минковский указал аналогию случая Клебша с задачей Якоби о геодезических на эллипсоиде, тем самым предложив свой способ его интегрирования. Развитие этой аналогии приведено выше в п. 1 этого параграфа (см. также [195]). [c.172] Замечание 5. Геометрическую интерпретацию движения в случае Клебша при (Л/, -у) = О пытался дать С. А. Чаплыгин [173], который представил движение как качение без скольжения некоторого гиперболоида по винтовой поверхности. В работе [172] Е. И. Харламова показала, что при (Л/, -у) = О соответствующее движение может быть получено как более естественное обобщение интерпретации Пуансо эллипсоид инерции катится без скольжения по поверхности эллиптического цилиндра, неподвижного в пространстве, ось которого направлена вдоль вектора 7 и проходит через неподвижную точку тела. [c.172] Вернуться к основной статье