ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Регулярные прецессии Гриоли из "Динамика твёрдого тела " Решения Штауде представляют собой регулярные прецессии вокруг вертикальной оси. Эти решения реализуются при любом распределении масс в теле. [c.146] Более общее определение регулярных прецессий предполагает, что при таких движениях существуют две выделенные оси, одна неподвижная в пространстве, а другая — в теле, угол между которыми остается неизменным. Например, для волчка Лагранжа возможны прецессии апекса оси динамической симметрии вокруг вертикали (см. 3). Оказывается, как показал итальянский механик Д. Гриоли в 1947 г. [221], для уравнений Эйлера-Пуассона возможны невертикальные прецессии, которые, однако, имеются при дополнительных ограничениях на моменты инерции и положение центра масс. [c.146] Для этих прецессий центр масс лежит на перпендикуляре, проведенном из неподвижной точки к круговому сечению эллипсоида инерции, и в этом смысле случай Гриоли взаимен случаю Гесса, в котором центр масс лежит на перпендикуляре, проведенном из неподвижной точки к круговому сечению гирационного эллипсоида. Такая связь с эллипсоидом инерции обуславливает также то, что все рассуждения для решения Гриоли удобней проводить для угловых скоростей ш, а не для кинетического момента М. [c.146] Наиболее просто явные аналитические выражения для случая Гриоли, которые нигде не изложены достаточно корректно [221, 61, 72] (сам Гриоли использует несколько запутанные рассуждения с углами Эйлера), можно получить, используя неглавную подвижную систему с осью Ог, проходящей через центр масс тела. [c.147] Таким образом, для заданных параметров тела (Ji, /3, /13, х) существует лишь одно (с точностью до знака) значение шз и остальных констант интегралов, определяющих решение Гриоли. [c.147] На фазовом портрете (рис. 62), который при условиях (6.9), вообще говоря, является хаотическим, решение Гриоли определяется неподвижной точкой устойчивого типа (нам неизвестно, исследована ли устойчивость этих решений аналитически). Визуализация нескольких (замкнутых) характерных траекторий апексов приведена на рис. 61. [c.148] Замечание 3. Некоторые авторы (см., например, [66]) под прецессией понимают такое движение тела, при котором для некоторой фиксированной оси в теле ее линия узлов вращается равномерно. [c.149] Вернуться к основной статье