ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение Горячева из "Динамика твёрдого тела " Среди периодических решений в задаче Горячева-Чаплыгина особое место занимает решение Горячева. На бифуркационной диаграмме оно находится на прямой / = О, помимо него на этой прямой располагаются также периодические решения уравнений Эйлера-Пуассона, соответствующие колебаниям (при /г 1) и вращениям h 1) твердого тела в плоскостях Оху и Oxz, происходящие по закону физического маятника. Остановимся подробнее на решении Горячева и решениях, расположенных на ветвях II и III (см. рис. 46). [c.137] На фазовом портрете (см. рис. 47) это прямая L/G = О и соединяющий ее с полюсами меридиан. При /г 1 и при изменении 6 от О до Ьтах решение переходит от одного вращения в экваториальной плоскости в другое (в противоположном направлении, рис. 48). [c.139] Движение апекса на сфере Пуассона приведено на рис. 50. Замечательным феноменом, ранее не отмечавшимся, является то, что для решений Горячева в абсолютном пространстве при h 1 движение является периодическим колебательного типа (см. рис. 51). А при h 1 соответствующее движение — квазипериодическое двухчастотное (рис. 52). [c.141] Все указанные факты практически невозможно увидеть непосредственно из аналитического решения, которое впервые было получено Горячевым в очень громоздкой форме [65]. Несмотря на некоторые упрощения, имеющиеся, например, в [72], явные формулы лишь частично позволяют дать представления об обнаруженных на компьютере движениях. [c.141] Вернуться к основной статье