ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Произвольные и рекуррентные движения из "Динамические системы " Среди ш- (а-) предельных движений любого данного движения существует по крайней мере одна рекуррентная группа движений. [c.204] Разделим М на большое число малых областей, диаметром не больше е, где — выбранная нами положительная константа (первая сеть). Среди движений, принадлежащих Е, найдется такое, которое проходит через наименьшее число этих малых областей, когда t изменяется от —ос до -Ьос. Пусть Ei будет соответственное замкнутое множество, состоящее из кривых предельных движений. Это множество составляет часть Е и лежит целиком в тех же областях. Разложим эти маленькие области на еще более мелкие области, диаметром не больше г/2 (вторая сеть). Среди движений, принадлежащих Ei, будет такое, которое проходит через наименьшее количество этих новых областей при изменении t от —ос до +00. Определим Ег, как соответствующее замкнутое множество, состоящее из кривых предельных движений Ег будет частью El. [c.205] Продолжая таким же образом, мы определим бесконечную последовательность El, Ег,. .. замкнутых, связных, состоящих из кривых движения совокупностей, ка кдая из которых содержится в предыдущих. Возьмем теперь в каждой Е какую-нибудь точку Р и пусть Р будет предельная точка совокупности точек Р, разумеется, принадлежит Е, как предельная точка последовательности точек множества Е. Кроме того, так как Р содержится в Е, гп п), то предельная точка Р принадлежит Е, Ei,. .. Следовательно, вся кривая движения, проходящая через Р, принадлежит Е, Ei,. .. (так как Е, Ei,. .. состоят из кривых движения). Но отсюда и из способа определения совокупностей El, Ег,. .. следует, что кривая движения проходит через все области R-й сети, через которые проходит Ед, и, следовательно, ее предельными точками дол кны быть все точки общей части Е,,, совокупностей Е, El, Ег,. .. [c.205] Тем же самым рассу кдением mojkho показать, что любое движение, лежащее в Е , имеет в качестве своей а- или w-предельной совокупности само множество Е . Иначе говоря, Е,. представляет собою требуемое минимальное множество. [c.205] Ниже приводимая теорема показывает, что точка Pt или порождает рекуррентное движение, или же она равномерно часто приближается к рекуррентным движениям. [c.205] Для всякого О существует промежуток Т, настолько большой, что любая дуга PtPt+т содержит хотя бы одну точку, лежащую на расстоянии, меньшем е, от какой-нибудь группы рекуррентных движений. [c.205] Вернуться к основной статье