ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Группы движений из "Динамические системы " Во всех случаях предельные точки каждого из двух классов образуют замкнутую совокупность. [c.202] Все IV- или а-) предельные точки любого движения Pt образуют за-мкнут,ую связную совокупность, состоящую из кривых движении. Расстояние точки Pt от этой предельной совокупности стремится к нулю при lilili = -Ьоо (соответственно —оо). [c.202] Действительно, пусть Р будет w-предельная точка, к которой Pt приближается при limi = -Ьоо и пусть Р будет точка, в которую Р придет через промежуток времени с. Очевидно, что Pt+ будет стремиться к Р , если Pt стремится к Р. Иначе говоря, Р есть ( -предельная точка, если Р есть таковая. Отсюда следует, что все точки точечной группы, содержащей Р. суть iJ-предельные точки. [c.202] Для того, чтобы доказать, что расстояние Pt от w-предельной совокупности стремится к нулю, мы прибегнем к рассуждению от противного. Если бы Pt не стремилось равномерно к iJ-предельной совокупности при limi = -Ьос, то можно было бы выбрать бесконечную последовательность безгранично возрастающих значений i таким образом, чтобы для всех этих значений точка Pt отстояла от всякой w-предельной точки на расстоянии, не меньшем некоторого положительного количества d. Но эта последовательность точек Pt должна иметь по крайней мере одну предельную точку Fi, и эта точка будет находиться на расстоянии, не меньшем d, от любой w-предельной точки. Однако, по определению. Pi есть w-предельная точка, так что мы пришли к противоречию. Очевидно, что w-предельная совокупность — связная, так как к пей равномерно приближается точка Pi, когда i стремится к -Ьоо, тогда как Pt движется непрерывно вдоль кривой дви кения( ). [c.202] Если мы рассмотрим совокупности движений Мх, М2, .., приводящие к совокупности центральных движений Мг, то увидим, что а- и ( -предельные движения для движения совокупности М. лежат в Мр+1. [c.203] Вернуться к основной статье