ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод минимума из "Динамические системы " Обозначим через I любую замкнутую кривую в М. которую нельзя непрерывно деформировать в точку. Многообразие М здесь считается миогосвязным в смысле линейной связиости( ). [c.138] Предположим далее, что при такой непрерывной деформации кривой I интеграл I вдоль этой кривой безгранично возрастает, если I ие остается целиком в конечной части многообразия М, а также, что I превосходит некоторую положительную константу /о при любом выборе I. В этом случае, следовательно, будет существовать положительная точная нижняя граница для значений интеграла I вдоль этих кривых. [c.138] Интуитивно очевидно, что эта граница будет достигнута на некоторой замкнутой кривой, которая будет соответствовать какому-то периодическому движению. Здесь мы не будем входить в детали доказательств, а ограничимся тем, что выскажем результат . [c.138] Если Ьх = О, так что динамическая система обратима, то интеграл превращается в длину дуги на характеристической поверхности и периодическое движение соответствует замкнутой геодезической линии данного типа. [c.139] В случае двух степеней свободы (т = 2) этот метод минимума дает только те периодические движения неустойчивого типа, для которых оба ие равные пулю множителя вещественны . Аналогичные результаты, несомненно, справедливы для любого числа степеней свободы и могут быть получены при помощи классических методов вариационного исчисления. [c.139] Если мы будем изменять постоянную энергии с, то почти очевидно, что периодическое движение будет изменяться аналитически. Мы имеем здесь, таким образом, пример аналитического продолжения периодического движения с изменением параметра (см. 9 этой главы). [c.139] Вернуться к основной статье