ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другие виды устойчивости из "Динамические системы " На первое место в этом отношении, как теоретически наиболее важную, нужно поставить перманентную устойчивость , при которой малые отклонения от состояния равновесия или периодического движения остаются малыми все время. Таков тип устойчивости обычного равновесия, когда потенциальная энергия имеет минимум. Уравнения динамики принадлежат к такому типу, для которого эта устойчивость может существовать, хотя, вообще говоря, вопрос о том, имеется она или нет в каком-нибудь данном случае, принадлежит к числу чрезвычайно трудных вопросов и составляет так называемую проблему устойчивости . До сих пор эта проблема разрешена только для тех случаев, когда какой-нибудь известный сходящийся интеграл гарантирует существование подобной устойчивости перманентного типа. [c.130] Наконец, Ляпуновым и другими был рассмотрен еще один вид устойчивости — односторонняя устойчивость , при которой малые отклонения остаются малыми при i О и, вообще говоря, стремятся к нулю с безграничным увеличением i Легко показать, что если все тп множителей имеют отрицательные вещественные части, то мы будем иметь этот вид устойчивости. С другой стороны, для этой устойчивости необходимо, чтобы ни один из множителей не имел положительной вещественной части. В случае уравнений динамики, однако, вещественные части всех множителей не могут быть одновременно отрицательными, потому что каждому множителю A соответствует множитель —Aj. Таким образом, односторонняя устойчивость для уравнений динамики возможна только в том случае, когда все множители будут чисто мнимые числа. В этом же случае из односторонней устойчивости какой-нибудь системы следует перманентная устойчивость. [c.131] Таким образом, для задач динамики важными типами устойчивости будут полная или тригонометрическая устойчивость и упомянутая уже перманентная устойчивость. Мы вернемся позже (глава VIII) к важной проблеме о взаимоотношениях этих двух типов устойчивости. [c.131] Вернуться к основной статье