ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые обобщения из "Динамические системы " Если Xi кроме того обладает ограниченными первыми частными производными по Ж1,. .., Хп, с, удовлетворяющими условию Липшица относительно этих переменных, то по второй теореме о непрерывности дх1/дс будут существовать. [c.23] Следовательно, теоремы существования, единственности и непрерывности непосредственно распространяются на случай, когда правые части Хг дифферетща./1ьных уравнений (1) содержат один или несколько параметров. [c.23] Таким образом, подобное же обобщение может быть сделано для случая, когда функции X , зависят от времени I. [c.24] Повторяя вышеприведенное рассуждение, мы докажем существование частных производных. 1,. .., по х , -, х включительно до порядка //,. [c.24] В случае, если функции Х (ж1,. .., ж ) имеют конечные частные производные до порядка р, включительно, причем частные производные порядка л удовлетворяют условию Липшица, то составляющие хх,. .., Хп, рассматриваемые как функции от х ,. .., х°, 1 — 1о, обладают непрерывными частными производными до порядка р, включительно. [c.24] Если кроме того функции Х суть аналитические функции от XI. Хп, то составляющие хг,. .., расслттриваелше как функции от х, . .., i — 0 будут аналитическими функциями этих переменных. [c.24] Наметим вкратце доказательство этого важного факта. [c.24] Вернуться к основной статье