ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема существования из "Динамические системы " Обратно, всякая система непрерывных функций х 1) в К обращается в хР при 1 = 0, а так ке удовлетворяет уравнениям (1), если все 5, обращаются тождественно в нуль в интервале, содержащем Ь = в качестве внутренней точки. Это можно проверить непосредственным дифференцированием. [c.14] Выражения Зр будут тогда обращаться в нуль и при I пока точка x ПС покипст эту вторую область в точке и т. д. [c.15] Таким образом, повторяя этот процесс, мы определяем ж и X , обращающие 3 в нуль для Ь Ьц, и подобным же образом для Сопроцесс может остановиться только в том случае, если ломаная линия, представляющая х 1,), пересечет границу К. [c.15] Таким образом, все функции ж для всех значений гит определены в этом интервале. [c.15] При безграничном возрастании к первое слагаемое правой части равномерно стремится к нулю, так как ж равномерно стремится к ж. Точно так же . ж ) равномерно стремится к Xi xl,. .., Хп) в самом деле, при к достаточно большом Х(ж Ч. ж ) будет отличаться от Xi хх. ж ) на сколь угодно малую величину, так как функции Xi по предположению равномерно непрерывны (ж , . .., ж =) в свою очередь будет сколь угодно мало отличаться от Х (ж , , х ) по определению функций Х . Следовательно, подынтегральное выражение и вся правая часть формулы будут равномерно стремиться к нулю при возрастании к, откуда следует, что выражения 5 , не зависящие от т, тождественно равны нулю, и, таким образом, x t) дает требуемое решение уравнений (1). [c.16] Вернуться к основной статье