ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение точки в трехмерном пространстве из "Математические методы классической механики " В этом параграфе определяется кинетический момент относительно оси и доказывается, что при движении в осесимметричном поле он сохраняется. [c.42] Следствие. При движении в центральном поле всякая орбита плоская. [c.43] Доказательство. (Ж, г) = ([ г, г ], г) = О, следовательно, г (t) J М, а так как М = onst, то вся орбита лежит в плоскости, перпендикулярной к М ). Итак, исследование орбит в центральном поле в пространстве сводится к плоской задаче, разобранной в предыдущем параграфе. [c.43] Определение. Векторное поле в имеет осевую симметрию, если оно инвариантно относительно группы вращений пространства, оставляюгцих на месте каждую точку некоторой оси. [c.43] Задача. Докажите, что если поле осесимметрично и потенциально, то его потенциальная энергия имеет вид U — U (г, г), где г, ф, z — цилиндрические координаты. [c.43] В частности, отсюда вытекает, что вектор поля лежит в плоскости, проходящей через ось г. [c.43] Примером такого поля может служить поле тяготения, созданное телом вращения. [c.43] Пусть Z — ориентированная ортом ось в трехмерном ориентированном евклидовом пространстве Е , F — вектор евклидова линейного пространства R , О — точка на оси z, г X — OeR — радиус-вектор точки х Е относительно О (рис. 37). [c.43] Замечание. М зависит от выбора направления оси z если изменить е на —е , то М, изменит знак. [c.43] Теорема. При движении в потенциальном поле с осевой симметрией вокруг оси г момент количества движения относительно оси г сохраняется. [c.44] Вернуться к основной статье