ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Процессы переброса Пайерлса из "Основы теории металлов " Мы рассмотрели основные процессы рассеяния и определили величины, отвечающие за электро- и теплопроводность. В частности, было рассмотрено сопротивление, обязанное рассеянию электронов на электронах. Однако в действительности не вполне очевидно, как электрон-электронные столкновения могут привести к появлению сопротивления. Если имеется какой-то поток электронов, то торможение этого потока означает изменение полного импульса электронов. Но если при столкновениях полный импульс сохраняется, то такие столкновения не могут вызвать торможения потока. Здесь надо вспомнить, что на самом деле квазиимпульс, который мы рассматриваем, не является истинным импульсом. В частности, квазиимпульс определен лишь с точностью до %К, где К—любой период обратной решетки. Ввиду этого возможны электрон-электронные столкновения, при которых полный импульс не сохраняется. [c.56] Вектор йК является произвольным, и в интеграле столкновений подразумевается суммирование по ЛК при условии, что все векторы Pi, р2, p l и Pi не выходят за пределы зоны Бриллюэна. [c.56] Точнее, max(4po( ) — min(n)) 0. где я—возможные направления К. [c.57] Очевидно, что это условие выполняется для случая, когда ферми-поверхность доходит до границы зоны Бриллюэна (рис. 1.5.6 и в). Однако в щелочных металлах ферми-поверх-ности нигде не доходят до граней зоны Бриллюэна. Тем не менее даже в этом случае условие (4.24) выполняется. Дело в том, что ( рми-поверхность любого из щелочных металлов очень близка к сфере, и поскольку у этих металлов имеется один валентный электрон на атом, объем ферми-сферы равен половине объема зоны Бриллюэна (это изображено условно на рис. 4.1 а). Поэтому ферми-сфера имеет радиус наверняка больше, чем 1/4 от наименьшего периода обратной решетки. Этого достаточно для выполнения условия (4.24). [c.58] У полуметаллов, таких как висмут, ферми-поверхность состоит из нескольких малых замкнутых областей (долин). Но их центры находятся на расстоянии ЛЛС/2 (рис. 4.16), и этого достаточно для выполнения условия (4.24) (при междолинных переходах). Отсюда следует, что для электрон-электронных столкновений все обстоит благополучно. [c.58] однако, складывается ситуация для электрон-фононных столкновений. В 3.4 использовалась равновесная функция распределения фононов. Это допустимо, если существует независимый механизм, устанавливающий равновесие в фононном газе (например, рассеяние фононов на примесях или их рассеяние друг на друге). Но если концентрация примесей мала, то первый из этих процессов неэффективен. Что касается второго, то он, так же как и взаимное рассеяние электронов, может установить равновесие лишь благодаря процессам переброса. При низких температурах импульсы фононов малы и поэтому условие (4.24) для фонон-фононных столкновений наверняка не выполняется. Итак, в чистом металле при низких температурах единственным существенным механизмом релаксации фононов являются столкновения с электронами. Но при этом мы не имеем права подставлять равновесную фононную функцию, а должны находить ее из кинетического уравнения. [c.58] Если сюда подставить = ф = сЙЛ , то процессы с сохранением импульса дадут нуль, же, кстати говоря, относится и к интегралу столкновений, входящему в электронное кинетическое уравнение, а также к фонон-фононному интегралу столкновений. Таким образом, это решение удовлетворяет всем кинетическим уравнениям (без перебросов) и дает незатухающий электрический ток в отсутствие электрического поля, т. е. бесконечную проводимость. Физический смысл полученного результата таков. Хотя импульс электронной системы и не сохраняется, но сохраняется суммарный импульс электронов и фононов. Ввиду этого возможно совместное незатухающее движение обеих систем, т. е. электрический ток, сопровождаемый фононным ветром . [c.59] Ввиду этого испускание и поглощение фононов с 1т не меняет полного импульса электронов. Эф ктивным процессом является взаимодействие с фононами, имеющими импульсы порядка т. е. энергии То %(йр. Но число таких фононов пропорционально ехр(—То Т). Казалось бы, эту экспоненту надо прямо подставить в выражение для сопротивления при Т Г. Однако в действительности дело обстоит сложнее ). [c.59] Приводимые ниже рассуждения принадлежат Р. Н. Гуржи. Полные расчеты содержатся в работах I ]. [c.59] Если же ферми-поверхность является замкнутой , т. е. не достигает грани зоны Бриллюэна, то при продолжении ее на всю обратную решетку она превращается в совокупность периодически повторяющихся замкнутых участков. [c.60] Здесь Го—энергия существенных фононов, множитель Ыр соответствует при Т, Го —Йюд, множитель (Го/Й о) происходит от статистического веса Л фононов с импульсами Т /з, и, нако-не, последний множитель соответствует доле времени, которое электрон, диффундируя по замкнутому участку ферми-поверхности, проводит вблизи другого участка, на который он может перескочить. Эта доля пропорциональна отношению площади опасного участка (5о) к площади всей ферми-поверхности (5/ ) учитывая, что опасный участок определяется удалением не более чем на Ьр Т в, получаем 8 8р Т1 Н Ир). [c.60] Наиболее длинное из этих времен является самым существенным. Из условия т находим ( о)д/То) д ехр х, или х = 4 1пх + -Ь 1п (Й Во/То), где х — Т Т. Считая 1п(Йй)о/То)1, получаем д 7. Следовательно, можно утверждать, что даже для щелочных металлов переход к экспоненциальной зависимости сопротивления от температуры происходит плавно в относительно широкой области температур, меньших Тоо Го/7 (для калия Гоо 10 К, для натрия 20 К). [c.60] Вернуться к основной статье