ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Вика из "Методы КТП в физике твёрдого тела " Мы не будем разлагать матрицу в выражении ( )д, стоящем в знаменателе (12.13), поскольку оно, сократится с таким же множителем в числителе. К тому же ( )о есть постоянная величина, не зависящая от г, т, и не может никак повлиять на дальнейшие рассуждения. [c.149] С подобного рода проблемой мы уже сталкивались в предыдущей главе при вычислении обычных гриновских функций при абсолютном нуле температуры. Там было показано, что среднее от любого числа операторов сводится к сумме произведений всевозможных попарных средних, равных по определению гриновским функциям свободных частиц (теорема Вика). Как мы сейчас увидим, подобная же ситуация имеет место и в нашем случае. [c.149] Операторы а х) и а+ х) в (12.15) представляют собой обычные операторы уничтожения и рождения и в действительности от т не зависят. Мы, однако, сохраним букву х для обозначения места, которое должен занимать тот или иной оператор при Г-упорядочении. [c.150] Аналогичные соотношения имеют место и для большего числа операторов. [c.152] НИИ температурных гриновских функций мы сталкиваемся с той же ситуацией, которая имела место в случае абсолютного нуля температуры. Как и там, для гриновской функции справедливо разложение (12.13), по форме совпадающее (если отвлечься от множителя г и пределов интегрирования по т) с разложением (8.9) для функции О. Для вычисления входящих в (12.13) средних значений (7 (...))о, как и раньше, можно воспользоваться теоремой Вика, согласно которой эти средние выражаются через средние от пар операторов рождения и уничтожения. [c.153] Заметим, что в излагаемой технике понятие нормального произведения отсутствует. Теорема Вика имеет место не для самих Г-произведений, а только для средних значений. [c.153] МЫ приходим к выражениям, полностью совпадающим со структурой соответствующих рядов при Г= 0. Это позволяет применить для описания различных приближений ряда теории возмущений те же самые диаграммы Файнмана, которыми мы пользовались в предыдущей главе. При этом изменяются лишь правила, по которым каждому элементу диаграммы сопоставлялись определенные выражения. В нашем случае каждой линии диаграммы следует сопоставить вместо функции 0 ° температурную гриновскую функцию свободной частицы а интегрирование по времени от — со до со в каждом узле диаграммы заменить на интегрирование по мнимому времени т в пределах от О до 1/Г. [c.153] Поскольку при выводе нигде не используется тот факт, что число внешних линий на диаграмме равно двум, то же самое будет иметь место и для многочастичных гриновских функций. В соответствующих формулах (типа (12.10)) можно опустить ( ) в знаменателе и при вычислении средних учитывать вклад только связанных диаграмм. [c.154] Так же как и в предыдущей главе, каждая диаграмма входит в ряд для с коэффициентом типа а , не зависящим существенно от порядка диаграммы. Это обстоятельство является очень важным при суммировании бесконечных последовательностей диаграмм. [c.154] Вернуться к основной статье