ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение. Гриновские функции свободных частиц из "Методы КТП в физике твёрдого тела " Под X (или х ) понимается совокупность четырех переменных — координаты г и времени а и р — спиновые индексы. [c.75] Ниже мы покажем, что с помощью гриновской функции можно найти энергию как функцию объема, а следовательно, и уравнение состояния системы (зависимость давления от плотности) при Т—0. Кроме того, будет показано, что полюсы амплитуды Фурье гриновской функции (7.1) определяют спектр возбуждений. Это дает возможность найти термодинамические функции системы при температурах, отличных от нуля (но, конечно, достаточно низких). [c.75] Очень большое значение имеет и то обстоятельство, что гриновскую функцию можно вычислять с помош,ью так называемой диаграммной техники (см. 8 и 9), которая обладает значительными преимуществами перед теорией возмущений в обычной форме. [c.76] В данной главе мы рассмотрим свойства систем ферми-частиц, поскольку, как известно, бозе-система при абсолютном нуле обладает рядом существенных особенностей, связанных с наличием конденсата (бозе-системы будут рассмотрены в гл. V). Исключение составляют фононы — кванты колебаний твердого тела. Ввиду того, что число их не задано, конденсация в фононном газе не наступает и его свойства можно рассматривать обычными методами. [c.76] Теперь рассмотрим систему фононов. Мы ограничимся простейшим случаем — продольными колебаниями в сплошной изотропной среде. [c.78] Прежде всего, определим, что мы будем подразумевать под операторами фононного поля. [c.78] Интеграл от формулы (7.8) по малому объему йг дает обычное правило коммутации координаты и импульса. [c.78] Мы рассматриваем продольные волны, а потому фурье-ком-поненты вектора д будут направлены вдоль волнового вектора к. Ввиду этого мы в дальнейшем будем пользоваться проекцией на направление к, которую обозначим посредством ди. [c.78] Тогда из (7.8) следует, что операторы 6 удовлетворяют обычным соотношениям коммутации для бозевских операторов возникновения и уничтожения. [c.79] Подчеркнем еще раз, что операторы фононного поля действительны, поскольку они соответствуют действительным смещениям атомов решетки. Это свойство, очевидно, сохраняется и при учете взаимодействия фононов между собой и с другими частицами. [c.79] Вернуться к основной статье