ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Представление взаимодействия из "Методы КТП в физике твёрдого тела " Метод вторичного квантования в той форме, в которой он изложен в предыдущей главе, непригоден для решения большого круга задач. Фактически его можно применять только в случае слабого взаимодействия между частицами. При этом либо применима теория возмуш,ений, либо гамильтониан настолько упрощается, что его легко диагонализо-вать. Однако часто приходится сталкиваться с таким положением, когда нельзя ограничиться несколькими первыми членами ряда теории возмущений. В этих случаях необходим метод, который давал бы сравнительно простые и наглядные правила написания любого члена ряда теории возмущений. [c.64] Довольно часто в силу тех или иных физических условий из совокупности всех членов ряда теории возмущений удается выделить последовательность (как правило, бесконечную) так называемых главных членов, превосходящих остальные по порядку величин. Задача тем самым сводится к суммированию этой последовательносчи. [c.64] В общем же случае, когда все члены ряда теории возмущений оказываются одного порядка, задача теории состоит в получении различных общих соотношений (например, формулы (2.1), связывающей граничный импульс Ферми и число частиц жидкости эта формула лежит в основе теории ферми-жидкости Ландау). Для этих целей наиболее удобна развиваемая в этой главе диаграммная техника, заимствованная из квантовой теории поля ). [c.64] Аналогичным образом записываются двухчастичные и более сложные операторы. [c.65] Оператор числа частиц, соответственно, имеет вид П Г)(1Г = ф+ (Г) (Г)йг. [c.66] В шредингеровском представлении дело обстоит как раз наоборот. Операторы не зависят от времени (если речь не идет о переменном внешнем поле), а волновая функция зависит от времени. Для самого гамильтониана, как видно из (6.9), оба представления совпадают. [c.67] С помощью формулы (6.4) находим, что гамильтониан в шредингеровском представлении имеет вид (3.13), т. е. Я=2 о(Р) р где % р) — энергия свободных частиц. [c.67] Кроме рассмотренных двух представлений, имеется еще одно, очень важное для дальнейшего, представление промежуточного типа, называемое представлением взаимодействия. Свойства этого представления лежат в основе методов квантовой теории поля. [c.68] В дальнейшем нам часто будут встречаться хронологизи-рованные произведения от нескольких гайзенберговских операторов, усредненные по основному состоянию системы Ф%. [c.72] Новое определение / -упорядочения в применении к операторам совпадает со старым, поскольку в фермиевские операторы всегда входят парами. Разумеется, все предписания относительно операции Г-упорядочения одинаковы для операторов гайзенберговского представления и представления взаимодействия. [c.73] Очевидно, что преобразование (6.29) к виду (6.30) не зависит от порядка времен t, t, t , т. е. справедливо в любом случае. [c.73] Подчеркнем, что это заключение справедливо только для усреднения по основному состоянию системы, так как любой другой уровень энергии системы многократно вырожден, и в результате столкновений между частицами система переходит, вообще говоря, в другое состояние. Таким образом, при усреднении по возбужденному состоянию справедлива формула (6.30), но не (6.32). [c.74] В этой главе мы будем рассматривать системы при Г— О, т. е. в основном состоянии. Для простоты мы будем обозначать соответствующие средние просто как (...) и операторы в представлении взаимодействия писать обычным шрифтом. Там, где будут нужны шредингеровские операторы, мы будем подчеркивать их зависимость только от координат (например, ф(г)) и особо оговорим эти случаи. [c.74] Вернуться к основной статье