ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Механизм затягивания из "Теория бифуркаций " Уравнение для х имеет тот же вид (10), но функция h имеет порядок е. Следующая такая замена сделает Л = 0(е ) и т. д. Процедура последовательных замен, вообще говоря, расходится. Оценки показывают, что сделав порядка 1/е таких замен, аналитическую систему можно привести к виду (10), где член h экспоненциально мал /i=0(exp(—с/е)), = onst 0, причем суперпозиция замен отличается от тождественной на 0(e) (аналогичные оценки см. в [89]). [c.196] Рассмотрим движение фазовой точки системы (10) с экспоненциально малым h из начального условия (хс, у о). Предположим, что медленная кривая с началом выходит на границу устойчивости за медленное время порядка 1. Тогда если Xj достаточно мало, то фазовая кривая с началом (лго, г/с) выходит на границу устойчивости (точнее, проходит над ней), за быстрое время, порядка 1/е. При этом л (/) сначала быстро убывает, становится экспоненциально малым и остается таким до прохода над границей устойчивости. После этого л ( ) может начать быстро возрастать, но чтобы от экспоненциально малого значения дорасти до величины порядка е, требуется быстрое время по меньшей мере порядка 1/е. Следовательно, потеря устойчивости затягивается. Если в какой-то момент времени стало х(/) е, то уже через быстрое время порядка 1пе будет л (/) I 1, т. е. происходит срыв. [c.196] Если система имеет конечную гладкость, то процедура последовательных замен переменных обрывается после конечного числа шагов, так что удается сделать лишь ft=0(eO- Тогда при проходе над границей устойчивости будет д =0(e + ). Чтобы дорасти от е + до е (или от е до 1), после момента потери устойчивости нужно быстрое время порядка У 1пе1/е. [c.196] Вернуться к основной статье