ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вырожденные системы из "Теория бифуркаций " Фазовая кривая вырожденной системы — это такая ориентированная кривая, которая состоит из чередующихся участков быстрых и медленных движений, причем временная ориентация на быстрых и медленных участках совпадает с ориентацией всей кривой. [c.184] Фазовые кривые вырожденной системы подразделяются на регулярные фазовые кривые и вырожденные утки. Регулярная фазовая кривая содержит только такие участки медленного движения, которые расположены на устойчивой части медленной поверхности вырожденные утки содержат дуги медленных фазовых кривых, расположенные на неустойчивой части. [c.184] До последнего времени в теории релаксационных колебаний изучались такие быстро-медленные уравнения типа 1, фазовые кривые которых, проходящие вблизи точки срыва, при е О стремились к регулярным фазовым кривым вырожденной системы. Однако недавно обнаружилось, что для некоторых быстро-медленных уравнений фазовые кривые, близкие к точке срыва, при е- 0 могут приближаться к вырожденным уткам. Подробнее об этом сказано в 5. [c.184] Теорема ([86], [94]). Пусть (л , у) = р — точка складки медленной поверхности быстро-медленной системы (2) типа 1 (то есть системы с не более чем одномерными центральными многообразиями положений равновесия быстрых движений). Пусть вектор С х, у, 0) трансверсален проекции складки на базу вдоль слоев (то есть проекции складки на пространство-медленных переменных вдоль пространства быстрых). Пусть, кроме того, этот вектор направлен наружу по отношению к проекции медленной поверхности на плоскость медленных переменных. Тогда существует такая окрестность U точки р в фазовом пространстве, что для любой точки qW связная компонента пересечения окрестности U с положительной полутра-екторией системы (2) с началом q при е- 0 стремится к регулярной фазовой кривой вырожденной системы. [c.184] В условиях теоремы вычислена асимптотика решений вблизи точки срыва с точностью до 0(e) [86], [94]. [c.184] Вернуться к основной статье