ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Явление срыва из "Теория бифуркаций " Пример. Для системы Ван дер Поля движение по верхней ветви медленной кривой направлено влево и приводит в нерегулярную точку, за которую медленное движение не продолжается. [c.170] В этом примере возмущенное движение, начиная с указанного момента, теряет связь с медленным происходит срыв с медленной кривой (релаксация к другому положению равновесия, т. е. перескок на нижнюю ветвь). [c.170] Аналогичное явление срыва происходит и в других системах общего положения. В соответствии с общей теорией, потеря устойчивости положения равновесия системы уравнений общего положения, зависящих от параметров (в данном случае — уравнений быстрого движения), происходят на двух гиперповерхностях пространства параметров (в данном случае — пространства медленных переменных). [c.170] Одна из этих гиперповерхностей соответствует столкновению устойчивого положения равновесия с неустойчивым, после которого оба положения равновесия исчезают (становятся комплексными). На медленной поверхности это явление наблюдается в нерегулярных точках (критических точках проектирования медленной поверхности на базу) в этих точках линеаризация быстрого уравнения в слое имеет нулевое собственное число. Например, для системы Ван дер Поля срыв происходит в точках вертикальности касательной к медленной кривой. [c.170] В первом случае (исчезновение равновесия) потеря устойчивости всегда является жесткой быстрое движение, вообще говоря, приводит фазовую точку на какой-либо другой аттрактор (а иногда выкидывает на бесконечность , что физически означает взрывной характер процесса). Этот аттрактор может оказаться, например, предельным циклом или тором, и тогда для изучения дальнейшего движения можно использовать технику метода усреднения (Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский [26 17]). [c.171] Новый аттрактор может оказаться и просто лежащим в стороне устойчивым положением равновесия быстрого движения. Именно так обстоит дело для системы Ван дер Поля и, вообще, для систем с одной быстрой переменной (так как типичные движения системы общего положения с одномерным фазовым пространством приближаются к невырожденным устойчивым положениям равновесия). [c.171] Такенс [204] назвал эту систему системой со связями- . [c.171] Второй случай — потеря устойчивости особой точкой быстрого движения с переходом пары собственных значений через мнимую ось, исследован в 4. [c.171] Вернуться к основной статье