ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Медленная поверхность и медленное уравнение из "Теория бифуркаций " Определение. Множество особых точек уравнения быстрого движения называется медленной поверхностью. [c.168] Для системы Ван дер Поля — это кубическая парабола Г. Для вертикального поля общего положения медленная поверхность— гладкое многообразие. Размерность этого многообразия равна размерности базы расслоения (числу медленных переменных). В точках общего положения медленная поверхность локально является сечением расслоения, т. е. диффео-морфно проектируется на базу. [c.168] Однако в целом проектирование, вообще говоря, не диффео-морфное. Например, кубическая парабола системы Ван дер Поля имеет две точки с вертикальной касательной. [c.168] Рассмотрим точки, в окрестности которых медленная поверхность проектируется диффеоморфно. Таковы точки, в которых отличны от нуля все собственные числа линеаризации уравнения быстрых движений на фиксированном слое (т. е. при фиксированных значениях медленных переменных) — по теореме о неявной функции. Такие точки назовем регулярными. [c.168] В регулярных точках на медленной поверхности возникает векторное поле — поле медленной скорости. Оно определяется проекцией возмущения исходного вертикального поля на касательную плоскость медленной поверхности вдоль слоев расслоения. [c.168] Определение. Вектором медленной скорости в регулярной точке медленной поверхности называется производная по е при е=0 проекции вектора возмущенного поля на касательную плоскость медленной поверхности вдоль слоя расслоения. [c.168] Уравнение медленного движения есть уравнение эволюции медленных переменных при условии, что быстрые поддерживаются в равновесных состояниях. Основной замысел теории релаксационных колебаний — построение асимптотик истинного-возмущенного движения из сменяющихся отрезков быстрого и медленного движений. [c.169] При подходе к нерегулярным точкам общего положения (складкам проектирования) скорость медленного движения (по отношению к медленному времени) стремится к бесконечности обратно пропорционально расстоянию до складки вдоль медленной поверхности. [c.169] Вернуться к основной статье