ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Достижимость, недостижимость из "Теория бифуркаций " При выполнении сформулированных условий в окрестности Vq в х ( ) всюду плотны системы Морса—Смейла. [c.123] Эта лемма следует из теоремы Купки—Смейла [138] и из всюду плотности систем Морса—Смейла на торе и бутылке Клейна. [c.123] Остается решить вопрос о достижимости или недостижимости бифуркационной поверхности и, в последнем случае, определить бифуркации, которыми недостижимость обусловлена. [c.123] Утверждение. В случае 1) пересечение -BiflSl связно, где (М)—шар достаточно малого диаметра с центром в Vq, и все векторные поля в Sl 5i являются полями Морса— Смейла. [c.123] В случае 2) после рождения тора почти для любого однопараметрического семейства векторных полей при изменении параметра число вращения меняется, следовательно, происходит бесконечное множество бифуркаций. Однако есть семейства, для которых при изменении параметра число вращения на торе не меняется — бифуркационная поверхность может быть и достижимой. [c.123] В случае 3) информацию о достижимости соберем в следующую таблицу, детализирующую часть общей таблицы 2 пункта 1.8. [c.123] В случае (Зс) недостижимость связана с изменением числа вращения на возникшем торе, а в случае (ЗЬ) — с возникновением точек простого касания устойчивых и неустойчивых многообразий гиперболических циклов на бутылке Клейна и далеких положений равновесия или циклов. [c.124] Вернуться к основной статье