ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некомпактное множество гомоклинических траекторий из "Теория бифуркаций " Будем предполагать, что векторное поле, имеющее цикл с мультипликатором 1 и с некомпактным объединением множества гомоклинических траекторий с L, удовлетворяет следующим условиям общности положения его неблуждающее множество состоит из конечного числа гиперболических положений равновесия и гиперболических, кроме L, циклов, чьи устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются трансверсально между собой и с St, SI, Wi, Wl, последние пересекаются трансверсально в каждой точке, не принадлежащей L. [c.121] Следующая лемма доказывается аналогично [198]. [c.121] При сформулированных предположениях векторное поле Уо имеет контур Qo, Qi, - -, Qk, содержащий L = и такой, что устойчивые и неустойчивые множества элементов контура пересекаются трансверсально (случай 2, п. 1.5). [c.121] Переобозначим элементы контура так, чтобы L = Qo( = Qk). Из трансверсальности пересечений многообразий и Я-леммы несложно вывести. [c.121] Будем говорить, что имеет место случай В, если k=2, и Qi — положение равновесия типа седло либо с ведущим устойчивым направлением, отвечающим вещественному собственному числу, либо, в противном случае, с отрицательной седловой величиной (см. п. 5.1). Во всех других случаях будем говорить, что им -ет место случай А. [c.122] Случай В, насколько нам известно, не исследован. [c.122] Вернуться к основной статье