ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моменты инерции плоских фигур из "Технический справочник железнодорожника Том 2 " Рассматривая какую-либо плоскую фигуру (сечение), площадь которой обозначена через F, относят это сечение к системе прямоугольных координатных осей Ох и Оу (фиг. 71). [c.39] Выделяют бесконечно малую площадку йР. Расстояние этой элементарной площадки от оси Ох есть У произведение йР на,у называется статическим моментом элементарной площадки относительно оси ох. [c.39] Следовательно, статические моменты площади сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения, всегда будут равны нулю. [c.39] Если сечение имеет одну ось симметрии, то эта ось всегда проходит через центр тяжести фигуры. [c.40] Если сечение имеет две оси симметрии, то центр тяжести этого сечения будет находиться в точке пересечения обеих осей симметрии. [c.40] Формулы (108) и (109) аналогичны предыдущим (106) и (107), только знак интегрирования заменён знаком суммирования, причём суммирование должно быть распространено на все п простых фигур, составляющих заданную сплошную фигуру. [c.40] Момент инерции площади фигуры относительно любой оси равняется моменту инерции этой площади относительно оси, ейпараллель-ной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. [c.41] Зная момент инерции относительно произвольной оси, можно получить момент инерции относительно центральной оси параллельной первой. [c.41] Из формул (117) и (118) видно, что из всех осей, параллельных между собой, центральная ось обладает наименьшим моментом инерции. [c.41] Аналогично формуле (117) выводится формула перехода и для центробежного момента инерции. Пусть (фиг. 74) х и у,,—центральные оси, а XI и Ух — оси, параллельные центральным и удалённые от них на расстояния а и Ь. [c.41] Пусть новая система координат (фиг. 72) повёрнута относительно первоначальной на некоторый угол о. [c.41] Из формул (120) и (121) видно, что эква ториальные моменты инерции являются функциями угяа а и при некотором значении этого угла достигают экстремальных значений. Те оси, относительно которых экваториальные моменты инерции имеют максимальное и минимальное значения, называются главными осями инерции. Моменты инерции относительно этих осей называются главными моментами инерции. [c.41] Центробежный момент инерции относительно произвольных осей равняется центробежному моменту инерции относительно центральных осей, параллельных произвольным, плюс произведение площади фигуры на координаты центра тяжести фигуры относительно произвольных осей. [c.41] Формулой (123) определяется положение главных осей инерции. Из сравнения (122) с (123) видно, что центробежный момент инерции относительно главных осей инерции равен нулю. [c.41] Для фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии, нахождение главных осей инерции силыю упрощается. [c.42] Площади, координаты центра тяжести, моменты инерции и радиусы инерции для основных видов сечений приведены в табл. б. [c.42] Из точки А по перпендикуляру к О В откладывают величину центробежного момента инерции 1ху. [c.42] Полученная таким образом точка Т называется главной точкой инерции. В зависимости от знака надо откладывать величину центробежного момента инерции 1 у или в сторону положительного квадранта или отрицательного. На фиг. 76 показано положительное направление осей и положительный центробежный момент инерции. [c.42] Соединяют центр круга М с точкой Т линией МТ и продолжают её до пересечения с окружностью в точках С и О. [c.42] Вернуться к основной статье