ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численные и графические методы анализа из "Технический справочник железнодорожника Том 1 " Из других интерполяционных формул можно получить выражения для производных подобным же путём. [c.254] Ниже приводятся некоторые наиболее употребительные формулы механических Квадратур. [c.255] Те же обозначения приняты и в следующих трёх формулах. [c.255] При п = 8 и при п 9 формула Чебышева неприменима (абсциссы мнимые). [c.255] Формула Котеса является более общей формулой формула трапеций получается применением формулыКотеса при п — 1 к каждому из отрезков (х/, х , ) формула парабол соответствует случаю п = 2. [c.255] Ещё более точной является формула Гаусса формула Гаусса даёт точный результат, когда подинтегральная функция —многочлен степени не выше, чем 2п—1. [c.255] Если экспериментально вычисленные ординаты У содержат случайные ошибки, то вызываемая этим ошибка в значении вычисляемого интеграла—наименьшая при пользовании формулой Чебышева. В этом преимущество формулы Чебышева перед остальными формулами. [c.255] Второе и последующие приближения находим аналогично, последовательно подставляя в подинтегральную функцию вместо у вычисленные приближения у , у , у ,. .. и т. д. [c.257] Метод последовательных приближений. [c.257] Процесс последовательного приближения обычно прекращают, как только абсолютные значения разности между двумя соседними приближениями и у становится меньше допускаемой ошибки. [c.257] Этим приближением можно ограничиться оно даёт при х=0,1 у—1,1103, а при х=0,2 у= 1,2427. Если сравнить эти числа с соответствующими значениями точного решения, то окажется, что в первом из них все знаки верные, а во втором ошибка достигает одной единицы последнего знака. [c.257] Аналогичным образом определяем начальные значения остальных производных. [c.258] Метод отыскания решения диференциальных уравнений в виде бесконечного ряда применим также к уравнениям высших порядков и к системам диференциальных уравнений. [c.258] Для определения а, пользуемся начальными условиями. [c.258] Способом Эйлера — Коши обычно пользуются лишь для грубого приближения, бгря небольшое п. [c.258] Полагая п = О и имея заданные значения х п уо находим Л у , после чего определяем у , соответствующее значению Х1 — = Хо + /г. [c.258] Эта таблица может быть продолжена при помощи основной формулы. В самом деле, положив п = 2, находим по формуле Д уо, а значит и Уз (Уз = Уз + Д Уо). Вычисляем -г,з по формуле -(13 = / (Хз, Уз) /I и конечные разности Дт 2 и Д -г) и, таким образом, дополним правую часть таблицы одной косом строчкой. Пользуясь последней, а также основной формулой, определяем Дуз, а значит и у , вычисляем Дг з и и, следовательно, дополним таблицу ещё одной косой строчкой. Аналогичным образом продолжим построение таблицы и дальше. [c.259] Остаётся проверить выполнение формул ( ). [c.259] Вернуться к основной статье