ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исчисление конечных разностей и интерполирование из "Технический справочник железнодорожника Том 1 " Конечной разностью первого порядка функции у = / (х) называется величина Д/(х) =/(х 4-Л) — /(х), где /г— так называемый шаг разности. [c.244] Д х вычисляется с помощью разложения по факториальным функциям. [c.245] Формула Лагранжа на практике мало применима вследствие её неудобства лля вычислений. Вместо неё обычно нрименяются разностные интерполяционные формулы, содержащие конечные разности функции. [c.246] Эта формула в сущности представляет собой разложение многочлена степени п по факториальным функциям. [c.246] Первая формула Ньютона называется также формулой для интерполирования вперёд , так как содержит значения функции, находящиеся вправо от ур ( вперёд или вниз по столбцу) и не содержит значений, лежащих влево. Поэтому она употребляется для интерполирования значений около начала таблицы разностей и для экстраполирования немного назад (налево от ур). [c.247] Формулы Стирлинга и Бесселя обладают почти одинаковой точностью, но формула Бесселя даёт более точный рез итьтат при интерполировании около середины интервала (примерно от ц = 0,25 до ц = 0,75), а формула Стирлинга — около начала или около конца интервала (примерно от гг =—0,25 до и == 0,25). [c.248] В табл, 32, в знаки слева соответствуют значениям и от 0,00 до 0,50, знаки справа-значениям и от 0,50 до 1,00. [c.248] Здесь 5 — некоторое промежуточное значение между наименьшим и наибольшим из чисел Хд, Х , Хд. [c.248] Если две соседние табличные разности Уи- У1 и Уг -У2 отличаются друг от друга больше чем на 4 единицы носледнего знака, то следует вместо линейной интерполяции применять интерполяционную формулу с большил числом членов (интерполяция квадратичная, кубичная и т. д.). [c.248] Аналогичным образом находим последующие приближения и , щ и т. д. От найденного значения ы можно перейти к искомому значению аргумента х, пользуясь формулой X = + иН. [c.251] Метод итерации может быть применён также к формулам Стирлинга, Бесселя и др. [c.251] Определение значения аргумента, соответствующего данному значению функции, находящемуся между двумя табличными значениями, называется обратным интерполированием. Ниже указаны два основных метода для решения задачи обратного интерполирования метод итерации и метод обращения рядов. [c.251] Если т (х) есть периодическая функция с периодом к, т. е. й) (х + /г) == со (х), то функция (х)- -ш(х) также является неопределённым интегралом функции / (х). [c.252] Все указанные равенства справедливы с точностью до периодической функции са (х) с периодом Н. [c.252] Это относится и к степенной функции х . [c.252] Частное решение получается из общего, если функции С1 (х),. . . , С (х)—определённые. [c.253] Подставляя этот многочлен в левую часть уравнения и сравнивая коэфициенты при факториальных функциях одинаковой степени в обеих частях равенства, можно определить коэфициенты B . [c.253] Вернуться к основной статье