ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы синтеза зацеплений из "Теория механизмов и машин " Основные понятия. В предыдущих главах рассматривались задачи синтеза механизмов с низшими парами. Эти пары обеспечивают передачу значительных сил, так как звенья пары обычно соприкасаются по поверхности. Но условие постоянного соприкасания звеньев по поверхности ограничивает число возможных видов низших пар. В механизмах применяется всего шесть видов низших пар вращательная, поступательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая и плоскостная. Поэтому многие практически важные законы преобразования движения звеньев не могут быть получены посредством механизмов, имеющих только низшие пары. Значительно большие возможности для воспроизведения почти любого закона движения имеют механизмы с высшими парами, так как условия касания взаимодействующих поверхностей звеньев высшей пары по линиям и точкам могут быть выполнены для бесчисленного множества различных поверхностей. [c.403] Взаимодействующие поверхности звеньев высшей пары, обеспечивающие заданный закой их относительного движения, называются сопряженными поверхностями. При воспроизведении возвратного движения можно иметь одну пару сопряженных поверхностей (например, в кулачковых механизмах). Если же требуется воспроизвести непрерывное движение в одном направлении, то надо иметь несколько последовательно взаимодействующих пар сопряженных поверхностей, которые располагаются на выступах, называемых зубьями. [c.403] Основная теорема зацепления. Синтез зацепления состоит в отыскании сопряженных поверхностей по заданному закону их относительного движения. Для решения этой задачи используется основная теорема зацепления, устанавливающая связь между геометрией сопряженных поверхностей и заданным законом их относительного движения. [c.404] Отсюда следует основная теорема зацепления сопряженные поверхности должны быть выбраны так, чтобы в любой точке их контакта общая нормаль к ним была перпендикулярна вектору скорости точки контакта в заданном относительном движении поверхностей. [c.404] Теорема доказывается от противного . Если условие теоремы не выполнено, т. е. общая нормаль пп к выбранным поверхностям не перпендикулярна относительной скорости г отн, то имеется составляющая этой скорости, направленная по общей нормали, и, следовательно, происходит либо отрыв одной поверхности от другой, либо вдавливание, что невозможно. [c.404] Для того чтобы профили были сопряженными, общая нормаль к ним в точке контакта должна проходить через заданный полюс зацепления. [c.405] О1О2 И центроиды Ui и Дг уже не будут окружностями. При отрицательном передаточном отношении зацепление называется внешним, а при положительном — внутренним (в соответствии с расположением центроид). [c.406] В механизмах для передачи вращения между параллельными осями ось зацепления совпадает с мгновенной осью вращения в относительном движении звеньев, т. е. с прямой, которая проходит через полюс зацепления параллельно осям вращения звеньев. Это утверждение следует непосредственно из основной теоремы плоского зацепления. [c.406] В механизмах для передачи вращения между пересекающимися осями ось зацепления также совпадает с мгновенной осью вращения в относительном движении звеньев, т. е. с линией касания аксоидов. Аксоид каждого звена представляет собой геометрическое место положений мгновенной оси вращения в системе, связанной с данным колесом. При пересекающихся осях вращения аксоиды являются конусами с общей вершиной в точке пересечения осей вращения (рис. 132). [c.406] Смешанное скалярно-векторное произведение трех векторов равно нулю только в случае, если они лежат в одной плоскости, т. е. орт нормали я должен лежать в плоскости, содержащей мгновенную ось вращения L, по которой направлен вектор Оотн, и радиус-вектор г. Отсюда непосредственно следует, что нормаль к сопряженным поверхностям в любой точке контакта пересекает ось мгновенного вращения в относительном движении звеньев, т. е. эта ось является осью зацепления. [c.407] При скрещивающихся осях вращения звеньев оси зацепления могут быть найдены только в некоторых частных случаях. [c.407] Известно, что относительное движение звеньев, вращающихся вокруг скрещивающихся осей с угловыми скоростями i и 02, является винтовым, т. е. может быть представлено как вращение вокруг мгновенной винтовой оси (оси мгновенного вращения-скольжения) с одновременным скольжением вдоль этой оси. Определение винта относительного движения по заданным скользящим векторам oi и г имеет единственное решение, т. е. для звеньев, вращающихся вокруг скрещивающихся осей, существует лишь одна мгновенная винтовая ось. Обратная задача — нахождение векторов Ш] и 2 по заданному винту относительного движения — имеет бесчисленное множество решений, т. е. можно подобрать бесчисленное множество пар осей, вращение вокруг которых сводится к одному и тому же винту относительного движения. Каждая из этих пар осей называется сопряженной данному винту или парой осей составляющих вращений. Для одной точки контакта сопряженных поверхностей из бесчисленного множества пар осей составляющих вращений можно выбрать ту, через которую проходит общая нормаль к сопряженным поверхностям. Однако в общем случае каждой точке контакта соответствует своя пара осей составляющих вращений. Осями зацепления эти пары осей будут лишь в том случае, если они пересекаются общей нормалью к сопряженным поверхно стям в любой точке контакта. Другими словами, положения осей зацепления не зависят от положения контактной точки. [c.407] Решим следующую задачу для внешнего зацепления дано постоянное передаточное отношение 21, межосевое расстояние aw и профиль Si на звене / найти сопряженный hpo-филь 5г на звене 2 (рис. 133), применяя графический метод Ф. Рело ). [c.408] По методу Рело искомый профиль находится по точкам путем последовательного выполнения трех этапов. [c.408] Первый этап. Определяем положение полюса зацепления Р и строим центроиды Ц и Ц2. Затем выбираем на профиле 5i произвольную точку К и находим угол ф1, на который надо повернуть отрезок OiKi, чтобы точка К вошла в контакт с сопряженным профилем. Искомый угол равен углу PO Ai, где Ai — точка пересечения нормали пп с центроидой Ц, так как нормаль пп к профилю 5i в момент контакта проходит через полюс зацепления Р. [c.408] Аналитический метод синтеза сопряженных профилей. Пусть, например, заданы (рис. 134) межосевое расстояние а , профиль 5i на звене 1 в виде уравнения у = у х ) в системе координат, связанной с этим звеном, и положительное передаточное отношение иц. Требуется найти сопряженный профиль Si звена 2 в системе координат, связанной с этим звеном. [c.409] Первый этап — определение угла ф1, при котором точка Ki на звене 1 является точкой контакта. [c.410] Из ЭТОГО уравнения, квадратного относительно 81пфь находим искомое значение угла (pi. [c.411] Второй этап — вычисление координат точки контакта До в неподвижной системе координат. [c.411] Вернуться к основной статье