ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями из "Теория механизмов и машин " Число уравнений движения механизма по-прежнему считаем равным числу степеней свободы механизма. Те обобщенные ко-ординаты, которые определяются из уравнений движения механизма, условно назовем независимыми. Остальные координаты, которые назовем зависимыми, находятся из уравнений неголо-номных связей. [c.153] Для составления уравнений движения механизма с неголо номными связями нельзя использовать обычные уравнения Лагранжа второго рода, а следует применять их обобщение, известное под названием уравнений Лагранжа с неопределенными множителями-. [c.153] Иногда уравнения (8.3) называют уравнениями Ра(/са-Фер-рерса, в работах которых было дано указанное обобш,ение урав нений Лагранжа ). [c.154] Общее число уравнений (8.1) и (8.3) равно 5 + т, т. е. больше числа степеней свободы на величину 2т. Однако число неизвестных, входящих в эти уравнения, также равно s т s обобщенных координат и т неопределенных множителей), и полученная система уравнений при небольшом числе уравнений связей т решается без особых затруднений, так как дополнительные неизвестные (неопределенные множители) входят в уравнения линейно. [c.154] Уравнение (8.6) не может быть проинтегрировано и потому дает неголономную связь между ф1 и фг. [c.154] Положения звеньев механизма при переменной величине Ыгг определяются тремя координатами р, ф) и фг. Однако число обоб. щенных координат равно двум ф1 и ф2, так как в нашем случае р есть заданная функция времени. Уравнение связи (8.5) не уменьшает числа обобщенных координат, так как оно накладывает ограничения только на скорости фх и фг (или на бесконечно малые перемещения d pi и фг), но не на положения звеньев (координаты ф1 и фг). [c.155] Если за независимую обобщенную координату принять ф1, то уравнение движения механизма относительно этой координаты найдется из системы (8.7) после исключения неизвестных ф2 и А,. [c.155] Посмотрим теперь, можно ли было применить обычное урав-ненне Лагранжа второго рода, принимая за обобщенную координату угол ф1. [c.156] Вернуться к основной статье