ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задач параметрической оптимизации из "Основы теории и проектирования САПР " Параметрическая оптимизация — процедура определения значений внутренних параметров проектируемого объекта заданной структуры, при которых достигается наилучшее сочетание его свойств. [c.64] Параметрическая оптимизация, называемая далее в параграфе просто оптимизацией, включает конкретизацию и формализацию понятий наилучшее сочетание , наилучший вариант , т. е. переход от исходной неформальной постановки задачи, выражающей на качественном уровне назначение объекта и пожелания относительно его свойств, к математической постановке решение задачи в сформулированной постановке. [c.64] Выражение (3.3) означает, что необходимо найти экстремум целевой функции (X) в пределах области ХО пространства управляемых параметров, заданной ограничениями типа неравенств Ф(Х) 0 и равенств Ч (Х)=0. Под экстремумом в практических задачах подразумевается максимум либо минимум. [c.64] Примеры выходных параметров для условий работоспособности соответственно (3.4), (3.5), (3.6) время передачи сообщения по каналу связи, задержка распространения сигнала в логическом элементе, потребляемая мощность КПД источника питания, полоса пропускания щирокополосного усилителя, запас помехоустойчивости частота кварцевого генератора, полоса пропускания избирательного усилителя, фокусное расстояние оптического устройства. Все условия работоспособности можно свести к виду (3.4). Для этого в (3.5) обе части неравенства умножаются на (—1), а (3.6) предварительно заменяется на два неравенства Уi T +ATj, У1 Т1—АТгде ДГ/ — допустимая погрещность выполнения условия (3.6). Для простоты рассуждений будем полагать, что все условия работоспособности объекта имеют вид (3.4). [c.65] Знание значений Г/ позволяет ввести в процедуры оптимизации оперирование областью работоспособности и осуществлять нормирование выходных параметров, приводящее их к безразмерной сравнимой форме. [c.65] Областью работоспособности ОРж называется область пространства внутренних параметров, в пределах которой выполняются заданна условия работоспособности, т. е. ОРж= Х г/, (Х) 0, /е1,т . [c.65] Величина 5/ называется запасом работоспособности /-го выходного параметра. Очевидно, что чем больше 5/, тем в большей степени выполняется условие работоспособности. Например, Г/— —г/ (Х)=0 — уравнение поверхности, которая делит пространство управляемых параметров на внутреннюю (условие работоспособности у/ Т/ выполняется) и внешнюю части (условие не выполняется). Если при использовании (3.8) окажется 5/(Х)=0, то это означает, что точка X находится на расстоянии б/ от границы — —г//(Х) = 0 во внутренней части пространства именно эта ситуация принимается за граничную между выполнением (х/ О) и невыполнением (5/ 0) условия работоспособности у/(Х) Г/. [c.66] На рис. 3.4 показано оптимальное совмещение ОРлг и ОД, где ОР ограничена сплошными, а ОД —пунктирными линиями. [c.66] Постановка задачи совмещения по своему характеру является статистической. В качестве исходных данных требуется задавать сведения о распределении случайного вектора X, например сведения о вторых моментах распределения— дисперсиях и ковариациях в виде констант или функций номинального вектора Хн. Если такие сведения имеются, то поиск экстремума можно представить последовательностью шагов, на каждом из которых для текущего значения Х по методу статистических испытаний оценивается целевая функция Р. Знание дисперсий и ковариаций случайных величин x используется для генерирования значений случайного вектора X в процессе статистических испытаний. Полученная на к-ы шаге оценка Р позволяет принять решение об изменении значения Хн, о продолжении или прекращении поиска. [c.66] В этих соотношениях вместо Хн можно использовать другую точку Хэ ОРл . Благодаря такому нормированию область ОД преобразуется в гиперсферу, а оптимальным положением точки и , полученной из Х по (3.9), будет центр и области ОРд в нормированном пространстве управляемых параметров. Таким образом, задача совмещения ОРл и ОД преобразуется в задачу центрирования, т. е. определения центра области работоспособности. Эту задачу при умеренных размерностях п можно решить более экономным путем, чем общую задачу совмещения, но затраты машинного времени остаются значительными. [c.67] Существенное сокращение вычислительных затрат достигается в случае формулирования задачи центрирования как определения центра области работоспособности ОР в пространстве не внутренних, а выходных параметров. Под центром области работоспособности ОРу в пространстве выходных параметров понимают точку 5 еОРг/, находящуюся на максимальном удалении от границ ОРу. Говорить о расстояниях можно только применительно к нормированному пространству выходных параметров. Нормирование осуществляется преобразованием г/г в 5/ по формуле типа (3.8). На рис. 3.5 заштрихованы область работоспособности ОР в нормированном пространстве выходных параметров и точка 5. [c.67] Ук — А-й выходной параметр. [c.68] Область ХР задается условиями работоспособности г//(Х) (/, йе1, т фк) и прямыми ограничениями. Выбор у возлагается на пользователя. Решением задачи будет точка X, лежащая на границе области работоспособности. Например, для рис. 3.5 это точка А, если к=2, или В если к=. Недостатки такой постановки значительное влияние на результат оптимизации селективного выбора ун в качестве целевой функции, получение оптимальной точки на границе ОР. [c.68] Постановка задач оптимизации при внешнем проектировании. [c.69] В некоторых методиках расчета весовых коэффициентов от экспертов требуется непосредственное указание значений этих коэффициентов. Отсутствие четкой интерпретации понятия важности выходных параметров затрудняет работу экспертов и придает результатам экспертизы субъективный характер. Эксперту гораздо проще ответить на вопрос, какой из двух вариантов объекта, различающихся значениями выходных параметров, более предпочтительный. [c.69] Это обстоятельство используется в экспертном методе определения целевой функции для аддитивного критерия по результатам парных сравнений. Информация о предпочтительности вектора 19 перед вектором 2, в -й паре сравниваемых вариантов при общем числе г пар вариантов после ее обработки приводит к получению значений весовых коэффициентов. [c.69] Вернуться к основной статье