ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прочностные расчеты при изгибе из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Рассмотрим призматический стержень, закрепленный при помощи заделки (рис. 4.5, а). Его свободный торец нагружен моментом, действующим в плоскости хОу. Причем оси у г выбраны главными центральными осями поперечного сечения стержня. Тогда в каждом сечении из шести составляющих внутренних усилий отличен от нуля только изгибающий момент М . Поскольку он постоянен по длине стержня, говорят, что реализуется деформация чистого изгиба. [c.86] Так что в любой точке стержня реализуется, как и при осевой деформации, линейное напряженное состояние. [c.86] Здесь через buh обозначены стороны прямоугольного сечения, причем h перпендикулярна оси у. [c.87] На практике значительно чаще по сравнению с чистым изгибом встречается деформация плоского поперечного изгиба. В этом случае наряду с Му в каждом сечении отлична от нуля и перерезывающая сила Q . И, следовательно, условия, при которых получена формула (4.3), уже не выполняются. [c.87] Однако в инженерной практике для определения нормальных напряжений при плоском поперечном изгибе используют формулу (4.6), которая оказывается при этом приближенной. Погрешность, возникающая в таких расчетах, по сравнению с точными результатами в значительной степени зависит от геометрии деформируемых стержней. Эта погрешность тем ниже, чем меньше отношение поперечного размера изгибаемого элемента конструкции к длине пролета между опорами. Если это отношение ниже 0.1, погрешность исчисляется долями процентов по сравнению с точным результатом. [c.87] Понятно, что условие прочности при изгибе в форме (а) справедливо, если материал с точки зрения его прочности ведет себя сравнительно одинаково при растяжении и сжатии. В противном случае условие (а) записывают отдельно для растягивающих и сжимающих напряжений. [c.88] И в заключение параграфа немного о рациональности формы поперечного сечения стержня при изгибе. Допустим, при помощи условия прочности мы подобрали необходимого размера прямоугольное поперечное сечение (рис. 4.6, а). Рационально ли оно с точки зрения эффективности использования материала и экономии средств Вряд ли, так как только материал крайних волокон — нижних и верхних — стержня работает на пределе. В этих волокнах, согласно закону распределения по высоте, действуют = [а]. Но чем ближе к нейтральному слою, тем ниже напряжения, а на оси у напряжения вообще нулевые. Следовательно, большая часть сечения практически бездельничает или работает спустя рукава . Чтобы восстановить справедливость обычно предпочитают материал из средней зоны перебрасывать ближе к крайним волокнам (рис. 4.6, б). Таким образом, в технике, в случае стальных балок пришли к стандартным сечениям прокатного профиля типа двутавра или швеллера (рис. 4.6, в, г). [c.88] Чем выше эта величина, тем рациональнее соответствующая форма поперечного сечения. Так, к примеру, сопоставление двутавра 20 с аналогичным сечением в виде сплошного прямоугольника размером 20X 10 (высота и ширина двутавра в см) показывает, что двутавр рациональнее практически в два раза. [c.89] Подобная почти двукратная экономия материалов и средств, конечно, никогда не является лишней. Однако не всегда стоит усердствовать в этом плане. Если у вас имеется брус прямоугольного поперечного сечения для использования в качестве балок перекрытия для пола и потолка при строительстве деревянной дачи, не стоит его с целью экономии превращать в некое подобие двутавровой балки. Но если же вы располагаете только досками, то здесь вполне уместно подумать о создании с помощью пилы, молотка и гвоздей весьма рационального перекрытия таврового (Т-образного) или двутаврового сечения (учитывая при этом наличие касательных напряжений, см. ниже, и анизотропию дерева). [c.89] Вернуться к основной статье