ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Силы в механизмах из "Прикладная механика " Все перечисленные силы распределены (как правило, неравномерно) по объему или по поверхности звена. Так как перемещение всякого элемента звена механизма вследствие упругой деформации этого звена на много порядков меньше его перемещения, обусловленного кинематикой механизма, то при исследовании динамики механизма можно считать его звенья абсолютно твердыми телами. Поэтому движение не изменится, если заменить распределенные массовые и поверхностные силы их равнодействующими. После такой замены сила тяжести звена будет приложена в центре его масс, а сила поверхностного давления — в центре давления, лежащем внутри контура, ограничивающего поверхность, подверженную давлению. Так как в отличие от поля тяготения поле сил инерции неоднородно, то положение точки приложения равнодействующей распределенных по массе тела элементарных сил инерции все время изменяется в процессе движения. Поэтому распределенные силы инерции удобнее представить главным вектором сил инерции, приложенным в центре масс, и главным моментом сил инерции. [c.37] Если движение звеньев механизма известно, т. е. если заданы функции X = X (0, У = У t), 2 = 2 t), Ц х = фл (0. Фу = Фу (0. фг = Ц г (0. то все компоненты главного вектора и главного момента сил инерции могут быть вычислены по формулам (2.1) и (2.2). [c.38] На рис. 2.4 показана пара вращения, состоящая из звеньев 1 и 2. И здесь давление распределено по поверхности соприкосновения неравномерно. При скольжении вектор давления р г в каждой точке поверхности направлен под одним и тем же углом к радиусу, проведенному в эту точку. Этот вектор можно разложить на нормальную и тангенциальную р составляющие, связанные соотношением pl =f p . [c.40] Коэффициент трения скольжения зависит от природы материала и состояния трущихся поверхностей, от величины давления р и скорости скольжения. Но особенно сильное влияние на оказывает присутствие смазки. Подробнее эти вопросы будут рассмотрены в дальнейшем. [c.41] В тех случаях, когда низшие пары конструктивно выполняют как пары с промежуточными телами качения, их сопротивление вычисляют также по формулам (2.3) и (2.5), в которые, однако, вместо /с и / подставляют множители / и / . Эти множители представляют собой коэффициенты пропорциональности между полной силой сопротивления в кинематической паре и нагрузкой пары. Они зависят не только от природы физических процессов и характеристик материалов, но и от конструкции самой кинематической пары. Эти коэффициенты называют приведенными коэффициентами трения кинематических пар с промежуточными телами качения. [c.41] При движении механизма работа движущих сил в точках их приложения положительна. Если обозначить силу через Р, а скорость звена в точке приложения силы — через и, то для движущей силы скалярное произведение Р о 0. Напротив, работа сил сопротивления отрицательна. Для них Р -V 0. Выше мы подразделяли внутренние силы, выражающие взаимодействие звеньев, на силы нормального давления и силы трения. При движении механизма суммарная работа сил нормального давления на соприкасающихся элементах кинематических пар равна нулю. Действительно, нормальные составляющие скоростей тех точек обоих звеньев, которые совпадают с точкой контакта, одинаковы= Нормальные же давления, хотя и одинаковы по величине, противоположны по знаку = — Е ). [c.42] Ниже мы сосредоточим свое внимание на исследовании плоских механизмов, более распространенных в технике и более простых для изучения. [c.43] В табл. 2.1 показаны силы и моменты сил взаимодействия, возникающие в низших кинематических парах плоских кинематических цепей. [c.43] При решении уравнений кинетостатики могут применяться аналитический, графический или, наконец, графоаналитический способы. В дальнейшем описан последний из них. В этом способе размеры, входящие в уравнение моментов, определяются графически, а искомые неизвестные находятся из уравнений равновесия. Рассмотрим, как определяются силы взаимодействия звеньев двухповодковой группы при различном расположении пар вращения и поступательных пар, образующих эту группу. Трением пренебрежем. [c.44] В том частном случае (рис. 2.5, б), когда центры А, В и С располагаются на одной линии, сила Р а не дает момента относительно точки С. В этом особом положении один из силовых факторов становится неопределенным (подробнее об этом см. ниже). [c.45] На рис. 2.6, а представлена двухповодковая группа с одной поступательной парой, посредством которой одно из ее звеньев должно быть присоединено к остальной части кинематической цепи. В точке С к звену приложена неизвестная сила Рс, а в точке А — сила Ра 1..ХХ (хх — ось поступательной пары А) и неизвестный момент Ма- Представив Рс как сумму Р Ь и Рс, определим Рс, приравнивая нулю сумму моментов сил, действующих на звено 2 относительно центра В. После этого приравняем нулю сумму проекций на ось XX сил, действующих на оба звена группы, откуда найдем Рс, так как проекция силы Ра на хх равна нулю. [c.45] Для изображенных на рис. 2.7 случаев существует частное положение, при котором оси хх я уу параллельны. При этом одно из уравнений статики обращается в тождество, а один из силовых факторов становится неопределенным. [c.46] Такая же ситуация возникает в особом положении на рис. 2.5, б, когда сила Рс в отсутствие нагрузки на звенья 1 и 2 может быть уравновешена только силой Ра, вследствие чего обе остаются неопределенными. Разница между механизмами, изображенными на рис. 2.5, а и 2.8, состоит в том, что в первом из них существует лишь одно-единственное особое положение, когда не все силы взаимодействия могут быть определены из уравнений равновесия, во втором же такое состояние существует при любом положении. [c.47] Механизмы, в которых внутренние силы взаимодействия звеньев не могут быть полностью определены из решения системы уравнений кинетостатики, называются статически неопределимыми. Вспомним, что, как мы убедились в предыдущей главе, трехзвенный механизм, получаемый присоединением группы, показанной на рис. 2.8, к стойке, имеет одну степень свободы, поскольку в нем имеется одна лишняя связь (поэтому и ошибается формула w = =-3-2 — 2 -3 = 0). Есть непосредственная взаимозависимость между внутренней статической неопределимостью механизма и присутствием в его кинематической цепи лишних кинематических связей. То и другое является следствием несоответствия между числом определяемых неизвестных и числом имеющихся уравнений. В частности, в рассмотренном выше примере (рис. 2.8) одно из уравнений не могло быть использовано, так как оно оказалось линейной функцией других (фа = Фх, Фз = фа, следовательно, фх = Фз). [c.47] Поэтому если Mj = 0, то Мд = Мд. Таким образом, если Мд или Мд является величиной заданной, то уравнение равновесия движущего звена позволяет выразить Мд через Мд или Мд через Мд. [c.48] Рассмотрим теперь несколько примеров кинетостатического анализа плоских четырехзвенных механизмов. На рис. 2.11 шарнирный четырехзвенник расчленен на простейший механизм (звенья /, 4 рис. 2.11, а) и . [c.49] В качестве следующего примера на рис. 2.13, а, б (звенья 1, 4 II 2, 3 соответственно) представлено расчленение кинематической цепи механизма с качающейся кулисой. Из предыдущего известно, что эта цепь отличается от цепи кривошипио-ползунного механизма только тем, что неподвижным (т. е. стойкой) сделано другое звено. [c.50] Составляя уравнения равновесия двухповодковой группы (рис. 2.13,6) при заданном моменте внешних сил сопротивления, приложенном к звену 3, можно найти внутренние силы Р з и Р12 (Р = —Р о). Далее, с помощью рис. 2.13, а составляются уравнения равновесия звена /, из которых определяются реакция Р41 и внешний движущий момент М . [c.50] Таким образом поступают и в случае более сложных плоских кинематических цепей. При расчленении таких цепей могут получиться не только двухповодковые, но также трехповодковые и другие статически определимые группы нулевой подвижности. Общий ход решения и в этом случае такой же, как описанный выше. [c.50] Вернуться к основной статье