ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фазовое пространство из "Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 " Пространство или его часть называется фазовым пространством, если его можно трактовать как пространство состояний (фаз) некоторой физической, механической или еще какой-нибудь подобной системы. В этом слу- чае каждая координата точки (xi.xn) трактуется как результат измерения некоторой числовой величины, характеризующей состояние системы размерность фазового пространства (т. е. число л) является наименьшим числом тех величин, которыми нельзя пренебречь при данном уровне идеализации рассматриваемой системы. [c.558] Эта система называется динамической, если на задано векторное поле f(x) мгновенных скоростей изменения состояния, т. е. если/(а5) — j . В этом слу-нае равнение х= f (х) называется уравнением динамической системы и считается ее математическим описанием. [c.558] График каждой функции ф1, участвуюпцей (при / 0)в параметрическом задании полутраектории, называется осциллограммой соответствующего процесса. [c.559] Самопересечение траекторий и пересечения различных траекторий легко обнаруживаются указанным выше (см. стр. 557) сравнением осциллограмм и являются признаком заниженной размерности фазового пространства. [c.559] Следует различать задаваемый осциллограммами закон движен и я фазы по фазовой траекториии самое траекторию, т. е. ориентированную кривую в п-мерном пространстве, по которой можно двигаться согласно самым разнообразным расписаниям движения . [c.559] Осциллограммы определяют траекторию однозначно, но траектория определяет соответствующие осциллограммы лишь приближенно, причем точность этого приближения зависит от плотности множества расставленных на траектории временных отметок, указываюп х местопребывание фазы в отдельные моменты времени. [c.559] Если назвать нулевой изохроной(и обозначить через Тд — йота нулевая) какую-нибудь произвольную (га—1) -мерную гиперпленку, выбрать на ней возможно более плотное и равномерно распределенное множество точек, провести из них дуги Фх, Фг. положительных полутраекторий, нанести на каждой из этих точек временные отметки Ь=Т, Ь = 2Т, з = ЗГ и т. д. и провести гиперпленку /х (первая изохрона) через первые отметки всех траекторий, /г (вторая изохрона) — через вторые отметки и т. д., то получим так называемую Ф/-сетку (ф и-й о т а - с е т к а). [c.559] Чем плотнее Ф /-сетка, построенная в рассматриваемой области фазового пространства, тем яснее для нас количественный характер возможных процессов, пока система находится в этой области. [c.559] Помимо количественных характеристик, рассматриваются еще и качественные, относящиеся к взаиморасположению областей притяже ни я циклических траекторий (циклов) и одноточечных или многоточечных множеств покоя. [c.559] Циклами называются замкнутые траектории, т. е. такие, для которых все функции ф( периодичны, причем этот период для всех них один и тот же. [c.559] Точками покоя называются точки приложения нулевых векторов / м г н о-венной фазовой скорости. [c.559] Точка покоя может быть изолированной, т. е. иметь окрестность, не содержащую других точек покоя, но могут быть и (га— )-мерные (к = О. п—1) яасти пространства, сплошь заполненные одними лишь точками покоя ( зоны застоя системы). [c.559] Областью притяжения цикла (точрси, зоны покоя) называется множество точек, являющихся начальными фазами для положительных полутраекторий, по которым фазы стремятся к соответствуюпщм центрам притяжения (циклам, точкам, зонам покоя). [c.559] Циклы и точки (или зоны) покоя, имеющие области нритяжеЕШЯ, называются устойчивыми. Применяется гидромеханическая трактовка фазового пространства, по которой оно мыслится заполненным некоторой воображаемой га-мер-ной жидкой средой — фазовой жидкостью . При этом каждая траектория рассматривается как струйка этой жидкости, а область притяжения — как область, где эта жидкость приливается к соответствующему центру притяжения. [c.559] Существует громадное количество работ, посвященных этой проблеме, причем кансдый раз значительно сужается класс или рассматриваемых динамических систем или относящихся к ним вопросов. [c.560] Беря начальную фазу (Xi.Xn) на границе куска, получаем уравнения Ш)ложительной полутраектории. [c.560] Имея параметрические уравнения склеиваемых дуг, легко расставить временные отметки и отсчитать время не в каждом куске отдельно, а от начальной фазы, лежащей на некоторой гиперповерхности Iq. [c.560] Так можно построить Ф /-сетку любой плотности. В результате кусочной линеаризации может возникнуть ложное пересечение траекторий (в виде слияния струек фазовой жидкости), могут сдвинуться точки покоя и циклы, а также деформироваться области притяжения. [c.560] Вернуться к основной статье