ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные понятия теории погрешностей из "Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 " П р и мер. Определить число верных знаков в значении плотности ртути Dt при 0 С, взятом из табличных данных, если известно, что относительная Цщусшнисть e этой веяичивы равна 0,0007%, а So — 13,5055 е/аж. [c.59] Следовательно, в табличном значении плотности ртути все знаки верные, за исключением последнего, который может отличаться на 1. [c.59] Пользуясь понятиями малых величин и их порядков, излагаемыми в курсах по математике, будем считать, что погрешность результата является малой величиной первого порядка, если она не выходит за пределы требуемой точности. [c.59] При технических измерениях в промышленности приборами класса 1, у которых погрешность равна 1%, т. е. в 100 раз меньше самой величины, эту погрешность можно считать малой величиной первого порядка. [c.59] При более точных измерениях погрешности могут быть в 1000 и более раз меньше измеряемой величины, как это видно из предыдущих примеров. [c.59] В дальнейшем при рассмотрении арифметических действий с приближенными числами и оценке результатов будем пользоваться основными правилами малых чисел, т. е. сохранять в решениях малые величины первого порядка й пренебрегать величинами более высоких порядков по сравнению с рассматриваемой малой величиной. [c.59] При действиях с приближенными числами результат также получается приближенным, погрешность которого может быть выражена через погрешность первоначальных данных. [c.59] Из уравнения видно, что сумма приближенных значений величин А и сумма их погрешностей являются приближенным значением сумм величин X и их абсолютной ошибкой. [c.59] Знаки отдельных погрешностей е неизвестны, в силу чего суммируют абсолютные значения е, сохраняя перед суммой знак . [c.59] Наибольшая относительная погрешность суммы нескольких приближенных величин лежит в гра-—нидах между наибольшей и наименьшей относительными погрешностями слагаемых.. [c.59] Определить общее сопротивление Л при последовательном соединении жатушек, а также погрешность этого сопротивления. [c.60] Наибольшая абсолютная погрешность разности двух приближенных величин равняется сумме абсолютных значений абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого. Это позволяет выражение наибольшей погрешности, л также суммы и разности приближенных величин выразить одной общей теоремой. [c.60] Наибольшая абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных величин равняется сумме абсолютных значений абсолютных логрешностей слагаемых. [c.60] Практически сначала определяют наибольшую абсолютную погрешность, а затем делением ее на разность величин А находят наибольшую относительную погрешность разности. [c.60] При значениях Ai и А2, близких между собой, наибольшая относительная логрешность разности может достигать значительных размеров, хотя относительные погрешности каждой из величин Ais Az будут малыми. [c.60] При умножении приближенного числа на точное число N абсолютная погрешность произведения возрастает в N раз, относительная погрешность произведения равна относительной погрешности приближенного числа. Погрешность частного приближенных величин также проще вычислять через относительные ошибки. [c.61] При делении приближенного числа на точное число N абсолютная погрешность частного уменьшается в N раз, относительная погрешность частного равна относительной погрешности делимого. [c.61] При косвенных измерениях, когда измеряемая величина определяется как функция ряда прямых измерений аргументов этой функции, сама измеряемая величина будет также приближенной величиной, имеющей свои погрешности, зависящие от погрешностей прямых измерений. Погрешность функции может быть оценена дифференциалом этой функции. Погрешность функции есть не что иное, как возможное приращение функции, которое она получает при приращениях аргументов на величины, равные их погрешностям. [c.61] Вернуться к основной статье