ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О трансцендентной интегрируемости системы из "Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела " Данный парафаф посвящен изучению возможностей полного интегрирования рассматриваемой динамической системы. В нем приводится первый интеграл системы (1.18), выражающийся через элементарные функции, а также обсуждается путь интефирования общей системы (1.17). [c.159] Рассмотрим систему уравнений в фазовом пространстве. [c.159] Теорема 4.1. Если система обладает асимптотическими предельными множествами, то она не имеет полного набора непрерывных первых интегралов во всем фазовом пространстве. [c.159] Данная теорема хотя и доказывается достаточно просто, но имеет важный топологический смысл о непрерывности первых интефалов возле предельных множеств. [c.159] Следствие. Как функции первые интегралы могут иметь в данных асгшптотических предельных множествах существенно особые точки. [c.159] Ниже будет показано, что изолированные особые точки системы (1.15) являются притягивающими или отталкивающими. Таким образом, если и существует первый интефал системы (1.17) (или (1.18)), то он является трансцендентной функцией. [c.159] Теорема 4,2, Система (1.18) обладает трансцендентным первым интегралом, выражающимся через элементарные функции. [c.159] Глава 4. Семейства портретов и интегрируемые случаи систем... [c.160] Квадратура последнего и дает искомый первый интеграл (в зависимости от параметров имеем три случая). [c.160] Переходя к переменным D и т, имеем 1) 4 -4 2 0. [c.160] Следствие. При А =0 трансцендентный первый интеграл превращается в аналитический первый интеграл физического маятника. [c.161] Это уравнение имеет более общий вид, чем уравнение, описывающее движение центра масс в классической работе Н.Е. Жуковского [78]. [c.161] Глава 4. Семейства портретов и интегрируемые случаи систем... [c.162] Вернуться к основной статье