ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью из "Инженерная графика Издание 7 " 2 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.9). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в 4.3. [c.44] Например (рис. 4.12), одна из плоскостей задана пересекающимися прямьлми АВ и АС. Для построения линии пересечения ее с плоскостью р строят точки М та. N пересечения прямых АВ и АС с этой плоскостью и через них проводят линию MN пересечения двух заданных плоскостей. [c.44] Пример такого построения на чертеже приведен на рис. 4.13. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями А В С , А В С. Вторая —параллельными прямыми с проекциями D E , D и F G , F G. Для построения проекций линии пересечения определены проекции М , М и N , N двух ее точек пересечения прямых с проекциями D E , D E тл F G , F G с плоскостью треугольника. Проекции М , М и N , N точек пересечения построены с помощью фронтально проецирующих плоскостей, заданных следами Р и а . Плоскость р проходит через прямую DE и пересекает плоскость треуголышка по линии с проекциями 1 2 , Г2. Пересечение горизонтальных проекций Г2 и D E является горизонтальной проекцией М искомой точки. По ней построена фронтальная проекция М на фронтальной проекции D E . [c.45] Аналогично с помощью плоскости а (а ) построены проекции N , N второй точки. Через построенные проекции М , N и М, N проведены проекции M N , M N отрезка, по которому пересекаются заданные пластины. [c.45] Их горизонталь е проекции 6 та 7 совпадают. Из фронтальной 1проек1ЩИ видно, что при взгляде по стрелке S точка 7 закрывает точку 6. [c.46] Известно, что если прямая линия АВ, рис. 4.14) параллельна прямой КЬ, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. [c.46] Для построения прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельйую любой прямой, принадлежащей плоскости. При этом возможно бесчисленное множество решений. Дополнительные требования могут обусловить единственное решение. [c.46] В качестве примера на рис. 4.15 показано построение проекций прямой линии, проходящей через точку с проекциями К , К, параллельной плоскости треугольника с проекциями С , А В С и параллельной плоскости щ—дополнительное требование. В плоскости треугольника проведена фронталь с проекциями А 1 ,А 1. ПрЬегащи искомой прямой проведены через проекции К , К точки параллельно проекциям фронтали К Ь А 1 , К 1 А Г. [c.46] Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, можно попробовать провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой. Можно также попытаться найти точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плоскость взаимно параллельны. [c.46] Построение взаимно параллельных плоскостей. Для такого построения используют известное свойство если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Так, например, на рис. 4.16 построена плоскость, проходящая через точку с проекциями К , К, параллельная плоскости, заданной проекциями А В , А В я А С , А С пересекающихся прямых. Для этого через фронтальную проекцию К проведены фронтальные проекции О К II А С , Р К А В и через горизонтальную проекцию К —горизонтальные проекции В К А С, Р К А В. Построенная плоскость, определяемая проекциями К В , К Р и К Ь, К Р, параллельна заданной плоскости. [c.48] Построение параллельных плоскостей на чертеже удобно выполнять с помощью главных линий плоскости — горизонталей и фронталей. На рис. 4.17 проекции плоскости а заданы проекциями А В , С В и А В, СВ параллельных прямых. Параллельная ей плоскость у должна проходить через точку с проекциями К , К. Проекции плоскости у построены с помощью фронтальных проекций К Р фронтали и К О горизонтали и горизонтальных проекций К О горизонтали а К Р фронтали. При этом К Р Г З , К О II 1 2. [c.48] Важное практическое значение при решении задач имеют построения прямой ЛИНИН, перпендикулярной плоскости, или плоскости, перпендикулярной прямой линии, и двух взаимно перпендикулярных плоскостей. [c.48] Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой, проведенной в этой плоскости — на рис. 4.18 (АВ) 1а, АВ) X ВС), (АВ) 1 ЕР). Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выбирают фронталь и горизонталь плоскости. В этом случае на чертеже фронтальную проекцию перпендикуляра проводят под углом 90 к фронтальной проекции фронтали, а горизонтальную проекцию перпендикуляра—под углом 90 к горизонтальной проекции горизонтали (см. 1.3). [c.48] Пример построения на чертеже плоскости, перпендикулярной заданной прямой, приведен на рис. 4.20. Из проекций К , К точки прямой построены проекции K F 1А К , K F II х фронтали и проекции К Н 1А К, К Н л горизонтали. Они и определяют положение плоскости. [c.50] На рис. 4.23 показано построение плоскости а, перпендикулярной плоскости треугольника с проекциями А В С ,А В С. Плоскость а, заданная следами а , а, построена перпещщкулярно горизонтали с проекциями А 1 , А 1 треугольника (а LA 1 ). В этом случае плоскость а перпендикулярна и плоскости ni(a х), так как горизонталь с проекциями А 1 , А Г параллельна ей. [c.50] Построение двух перпендакулярных прямых общего положения выполняют с помощью плоскости, перпендикулярной одной из них. Через точку пересечения прямой и перпендикулярной ей плоскости проводят в плоскости любую прямую, которая и будет перпещщку-лярна заданной прямой. [c.50] Вернуться к основной статье