ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малые деформации и скорости деформаций из "Теория обработки металлов давлением Издание 3 " П ри обработке давлением металл получает остаточные дефор- мации значительной величины Тем не менее необходимо знание основных положений и соответствующих дифференциальных зависимостей, относящихся к малым деформациям, так как всякий процесс пластической деформации часто можно и удобно рассматривать в каждый данный момент его протекания. [c.106] Если тело деформируется, то каждая его точка смещается от своего первоначального положения. При этом подразумевается, что тело находится в равновесии и не имеет возможности перемещаться как целое. Таким образом, считается, что перемещение каждой точки происходит исключительно вследствие деформации (т. е. жесткое перемещение отсутствует). [c.106] Для различных точек тела компоненты перемещения различны, и они и их производные являются непрерывными функциями координат. [c.106] Выразим теперь компоненты деформации через компоненты перемещения. Выделим для этого в какой-либо точке М деформируемого тела элементарный параллелепипед с бесконечно малыми ребрами dx, dy и dz, параллельными осями координат, так, чтобы одна из вершин его совпадала с точкой М. [c.107] Пусть (рис. 4.2) abed — проекция этого элементарного параллелепипеда на плоскость ху до деформации, причем точка а является проекцией точки М. [c.107] Перейдем к определению угловых деформаций. [c.109] Проектируя рассматриваемый параллелепипед на плоскости уг и 2,г, найдем выражения других компонент деформации. [c.109] Выражения относительных сдвигов у получены как значения суммы двух углов, например, для сдвига уху (см. рис. 4.1 и 4.2) как сумма угла поворота (аху) ребра аЬ, параллельного оси х, в направлении оси у, и угла поворота (% ) ребра ас, параллельного оси у, в направлении оси х. [c.110] Те является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций (см. стр. 86). Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). [c.110] При пластической деформации, как было показано ранее, объем тела не изменяется и сумма малых деформаций е 4- Ву -Ь 4- Ег = О, следовательно, и Еср = 0. Поэтому при. пластической деформации шаровой тензор деформации равен нулю и тензор деформации является девиатором. [c.110] Для деформаций так же, как и для напряжений, всегда можно найти г л а в ны е оси деформ а ций, в направлении которых возникают главные линейные деформации (главные удлинения) 61, 62 и ез, а сдвиги отсутствуют. Вообще все необходимые формулы теории деформаций можно записать по аналогии с соответствующими формулами теории напряжений [3]. [c.111] В площадках, равнонаклоненных к осям координат (октаэдрических), возникают октаэдрические деформации. [c.111] Величины Y0, Y ei отличаются одна от другой лишь постоянным множителем. [c.112] Для плоского деформированного состояния интенсивность деформаций сдвига равна наибольшему главному сдвигу, а интенсивность напряжений ei составляет 1,155 81. Для линейного растяжения или сжатия интенсивность деформаций сдвига Yi в 1,155 раза больше максимального главного сдвига, а интенсивность напряжений е равна наибольшей по абсолютной величине главной линейной деформации. Для других видов деформированного состояния Yi и 8i получают значения, промежуточные между указанными выше. [c.112] При пластической деформации объем тела остается постоянным и тензор деформации является девиатором. Поэтому ось у всегда пересекает фигуру диаграммы. [c.113] Ее положение легко определить построением, указанным на рис. 4.3. [c.113] Компоненты деформации в уравнениях (4.2) определяются тремя компонентами перемещений их, иу, Ыг- Следовательно, они не могут быть произвольными, а между ними должны существовать определенные зависимости. [c.113] Выражение (4.16) и является условием совместности. Легко видеть, что при двух заданных деформациях третья получит вполне определенное и единственное значение. [c.114] В процессе деформации материальные точки деформируемого тела находятся в движении таким образом, что расстояние между ними изменяется, что обусловливает появление деформации. Чем быстрее изменяется расстояние между точками тела, тем больше скорость деформации. [c.114] Если рассматривать две точки, весьма близкие одна к другой, то скорости деформации по какому-либо направлению можно определить как предел отношения разностей скоростей указанных точек к расстоянию между ними, если величины последнего стремятся к нулю. Скорости деформаций обозначим теми же буквами, что и деформации, но с точкой сверху. [c.114] Вернуться к основной статье