Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Как известно, параллельной проекцией окружности является кривая, называемая эллипсом. Поскольку ортогональная проекция является частным случаем параллельной, то очевидно, что ортогональной проекцией окружности будет тоже эллипс. Так, проецируя окружность, расположенную в плоскости Е с центром в точке D, ортогонально на плоскость П, получим эллипс с центром в точке D в соответствии с рисунком 2.19.

ПОИСК



Ортогональная проекция окружности

из "Позиционные и метрические задачи Варианты задач и методические указания к их выполнению "

Как известно, параллельной проекцией окружности является кривая, называемая эллипсом. Поскольку ортогональная проекция является частным случаем параллельной, то очевидно, что ортогональной проекцией окружности будет тоже эллипс. Так, проецируя окружность, расположенную в плоскости Е с центром в точке D, ортогонально на плоскость П, получим эллипс с центром в точке D в соответствии с рисунком 2.19. [c.34]
Рассмотрим в окружности два взаимно перпендикулярных диаметра/IB и D, причём АВ проходит по прямой уровня плоскости Z (по прямой h), т.е. АВ П. Следовательно, A B =AB==d, где d диаметр окружности. Диаметр D как перпендикулярный к АВ, являющийся линией уровня плоскости , называется также линией наибольшего наклона данной плоскости к плоскости проекций П. Такое название объясняется тем, что среди различных прямых плоскости Е линия наибольшего наклона D, перпендикулярная к линии уровня АВ, образует наибольший угол с плоскостью проекций П. [c.34]
Угол (р, образованный диаметром окружности СО и диаметром эллипса С О как проекцией СО, является линейным углом двугранного угла наклона плоскости Е к плоскости П. Тогда СТ =СО-соз(р, но СО=АВ=ё, следовательно, СТУ-ё-созср. Как известно, взаимно перпендикулярные диаметры окружности обладают свойством сопряжённости (каждый сопряжённый диаметр делит пополам хорды, параллельные другому диаметру), это свойство при параллельном проецировании сохраняется, следовательно, диаметры А В я СО будут сопряжёнными диаметрами эллипса. Но с другой стороны, эти диаметры взаимно перпендикулярны, так как являются проекциями взаимно перпендикулярных диаметров, один из которых параллелен плоскости проекций, поэтому они являются осями эллипса, причём А В - большая ось, СО - малая ось. [c.35]
Если провести какую-нибудь прямую п, перпендикулярную к плоскости Е в соответствии с рисунком 2.19, то такая прямая будет перпендикулярна ко всякой прямой плоскости Е, в частности, будет перпендикулярна к диаметру АВ П. Поэтому её ортогональная проекция п на плоскость П окажется прямой, перпендикулярной к проекции АЪ диаметра АВ. Иначе говоря, проекция прямой, перпендикулярной к плоскости Е, параллельна малой оси эллипса. [c.35]
Для данных плоскостей i7 и /7 угол (р и сов(р - величины постоянные. Вследствие этого со р может служить характеристикой отнохления осей эллипса, которое, в свою очередь, характеризует форму эллипса. [c.36]
как бы ни была расположена окружность в плоскости X, на плоскости проекций всегда будет получаться эллипс одной и той же формы. Следует отметить, что при данном угле ср не только форма эллипса будет постоянной, но и расположение осей также не будет зависеть от размеров и положения окружности в плоскости I. [c.36]
Если угол увеличивать, то эллипс, имея постоянной большую ось, будет становиться всё уже. В пределе, когда угол станет равным 90°, а со8(р=0, т.е. плоскость ZL плоскости П, окружность будет проецироваться в отрезок. [c.36]
Если соз(р=1, то плоскость 2 параллельна плоскости проекций и эллипс-проекция принимает-форму окружности. [c.36]
Рассмотрим построение окружности, расположенной в проецирующей плоскости в соответствии с рисунком 2.20, а. [c.36]
Тогда проекциями диаметра АВ будут служить отрезки А 81 и А2В2=АВ=2К, диаметр СО спроецируется на П2 в точку Сг=Д=0, а на плоскость 77/ в отрезок С/Д=С )=27 . [c.36]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте