ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ортогональная проекция окружности из "Позиционные и метрические задачи Варианты задач и методические указания к их выполнению " Как известно, параллельной проекцией окружности является кривая, называемая эллипсом. Поскольку ортогональная проекция является частным случаем параллельной, то очевидно, что ортогональной проекцией окружности будет тоже эллипс. Так, проецируя окружность, расположенную в плоскости Е с центром в точке D, ортогонально на плоскость П, получим эллипс с центром в точке D в соответствии с рисунком 2.19. [c.34] Рассмотрим в окружности два взаимно перпендикулярных диаметра/IB и D, причём АВ проходит по прямой уровня плоскости Z (по прямой h), т.е. АВ П. Следовательно, A B =AB==d, где d диаметр окружности. Диаметр D как перпендикулярный к АВ, являющийся линией уровня плоскости , называется также линией наибольшего наклона данной плоскости к плоскости проекций П. Такое название объясняется тем, что среди различных прямых плоскости Е линия наибольшего наклона D, перпендикулярная к линии уровня АВ, образует наибольший угол с плоскостью проекций П. [c.34] Угол (р, образованный диаметром окружности СО и диаметром эллипса С О как проекцией СО, является линейным углом двугранного угла наклона плоскости Е к плоскости П. Тогда СТ =СО-соз(р, но СО=АВ=ё, следовательно, СТУ-ё-созср. Как известно, взаимно перпендикулярные диаметры окружности обладают свойством сопряжённости (каждый сопряжённый диаметр делит пополам хорды, параллельные другому диаметру), это свойство при параллельном проецировании сохраняется, следовательно, диаметры А В я СО будут сопряжёнными диаметрами эллипса. Но с другой стороны, эти диаметры взаимно перпендикулярны, так как являются проекциями взаимно перпендикулярных диаметров, один из которых параллелен плоскости проекций, поэтому они являются осями эллипса, причём А В - большая ось, СО - малая ось. [c.35] Если провести какую-нибудь прямую п, перпендикулярную к плоскости Е в соответствии с рисунком 2.19, то такая прямая будет перпендикулярна ко всякой прямой плоскости Е, в частности, будет перпендикулярна к диаметру АВ П. Поэтому её ортогональная проекция п на плоскость П окажется прямой, перпендикулярной к проекции АЪ диаметра АВ. Иначе говоря, проекция прямой, перпендикулярной к плоскости Е, параллельна малой оси эллипса. [c.35] Для данных плоскостей i7 и /7 угол (р и сов(р - величины постоянные. Вследствие этого со р может служить характеристикой отнохления осей эллипса, которое, в свою очередь, характеризует форму эллипса. [c.36] как бы ни была расположена окружность в плоскости X, на плоскости проекций всегда будет получаться эллипс одной и той же формы. Следует отметить, что при данном угле ср не только форма эллипса будет постоянной, но и расположение осей также не будет зависеть от размеров и положения окружности в плоскости I. [c.36] Если угол увеличивать, то эллипс, имея постоянной большую ось, будет становиться всё уже. В пределе, когда угол станет равным 90°, а со8(р=0, т.е. плоскость ZL плоскости П, окружность будет проецироваться в отрезок. [c.36] Если соз(р=1, то плоскость 2 параллельна плоскости проекций и эллипс-проекция принимает-форму окружности. [c.36] Рассмотрим построение окружности, расположенной в проецирующей плоскости в соответствии с рисунком 2.20, а. [c.36] Тогда проекциями диаметра АВ будут служить отрезки А 81 и А2В2=АВ=2К, диаметр СО спроецируется на П2 в точку Сг=Д=0, а на плоскость 77/ в отрезок С/Д=С )=27 . [c.36] Вернуться к основной статье