ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Среднее квадратическое отклонение для статистических характеристик из "Справочник по технике линейных измерений " В таол. прш СДС НЫ значе[ ИЯ и дтя /г и /. [c.121] Кривые распределения Пуассон. для различных средних значении. [c.121] При установке на шкале квадратов счетной линейки фирмы Дарм-штат величин р от 1 до 100% на синусной шкале получаем значения угла f. [c.123] Приведенные выше преобразования позволяют приблизить биномиальное распределение и распределение Пуассона к распределению Гаусса, удобному с точки зрения применения таблиц даже при очень малом количестве деталей, равном примерно 10. [c.123] Результат в общем случае получается в виде смешанной дроби. [c.123] Ближайшее меньшее целое число для с и ближайшее большее целое число для d представляет собой границы для /, которые нельзя рассматривать как достоверные. [c.123] Формулы справедливы при г О для распределений типа Пуассона, например для совокупности с количеством брака, меньшим 10— 20%, и для малых (по сравнению с объемом всей совокупности) выборок (п 8 10 объем всей совокупности от /У = Зп до N = 5л) при любом истинном неизвестном среднем значении р брака в совокупности. [c.124] Нижний предел V 2 — I)- — 1=0. так как отрицательные числа невозможны. [c.124] О или 1 бракованную деталь и 10% выборок не более 2 бракованных деталей. [c.125] П р и м е ч а и и е. Если учесть, что взятые из совокупности 75 деталей не возвращаются, что соответствует математическому условию в выводе Пуассона, то при получении 5,8 бракованных деталей в выборке с вероятносп.ю, равной 2,06%, можно утверждать, что в наплучшей выборке будет О и.ти 1 бракованная деталь. Приближенная замена распределением Гаусса дает значение этой вероятности, равное 2,27%. Таким образом, уже прн /= 2 ошибкой приближения в технических расчетах можно пренебречь. [c.125] Положение неизвестного среднего значения определено, и в этом случае нельзя говорить о его вероятности. Истинное среднее значение находится или внутри указанной области распределения средних значений, или вне ее. Можно говорить только о вероятности правильности нашего предположения, что средняя находится в данном интервале изменения. Вероятность 90% означает, что если бы мы изо дня в день по указанному выше методу подсчитывали величины интервалов, в которых должна находиться средняя, и каждый раз путем полного исследования определяли распределение действительного среднего значения, то в 90% всех случаев наше предположение было бы правильным, а в 10% истинное среднее значение находилось бы вне указанных границ. Поэтому для отличия понятия простой вероятности вводят понятие о вероятности предположения, т. е. говорят 90% надежности (или 10% риска). [c.126] Добавляя понятие о границах 3 а к понятию о вероятности предположения, устанавливают, таким образом, предполагаемый интервал изменения среднего значения с границами, равными утроенному среднему квадратическому отклонению. В этом случае нельзя сказать, что границы указаны точно с достоверностью, соответствующей формуле Чебышева. В большинстве случаев пределы За, используемые в технике, соответствуют надежности предположения, равной примерно 99%. [c.126] Надежность предположения устанавливается вычислителем заранее. Эту величину целесообразно связать с последствиями ошибочного выбора. Если эти последствия не имеют особого значения, например если они вызывают ненужное, но не приносящее вреда регулированне температуры печи, то часто достаточно выбрать значение, характеризуемое надежностью, лежащей между 75—90%. Значениями 90 или 95% задаются в том случае, когда результат, выходящий за предписанные пределы, практически появляется редко, например очень большой брак в весьма точном производстве. [c.126] Обычно выбирается граница 95—97,5%), реже 99%. Если ошибочный выбор должен быть по возможности исключен, то эту величину берут в пределах от 99,5 до 99,55%. Более высокий предел назначается только в том случае, если от этого зависит жизнь людей, например в случае исследования ядовитого действия медикаментов и т. д. [c.126] В приведенном выше числовом примере при надежности 99% из табл. 25 следовало бы взять множитель 2,576 и получить границы 1,5605 и 1,5575 мм. [c.126] Эти границы не определяют собой точно область изменения среднего значения для выборки, которая еще будет взята, но если выбран множитель 1,96, соответствующий вероятности 95%, то ожидают, что в среднем значения 19 средних из 20 для этих выборок находятся внутри области, а 5% вне ее. Из 40 выборок в среднем для одной среднее значение лежит выше, а для одной — ниже указанных границ. Поэтому говорят также об односторонней вероятности превышения границ, равной 2,5%, или о двусторонней вероятности, равной 5%. [c.127] Вернуться к основной статье