ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нестационарная теплопроводность из "Основы теории теплопередачи " Другим примером служит расчет оребренных поверхностей теплообмена. Длина стержня понимается в этом случае как высота ребра. Полученное решение от1юснтся непосредственно только к прямоугольным ребрам с прямым основанием (ребра на плоской поверхности и продольные ребра на цилиндрической поверхности). [c.42] С целью уменьшения веса металла целесообразно делать ребра утоняющимися по высоте. Расчет показывает, что при одинаковой теплоотдаче и прочих равных условиях ребро треугольного по высоте сечения должно быть у своего основания толще прямоугольного на 31%, но зато отношение соответствующих площадей поперечного сечения (вдоль оси X) равно 1 1,44 [Л. 11]. Это значит, что треугольные ребра позволяют существенно экономить материал по сравнению с прямоугольными. Как известно из литературы, ребро минимального веса должно быть образовано двумя дугами окружности. По технологическим причинам такая рекомендация не получила применения, и треугольное ребро остается практически оптимальным. [c.42] Точный расчет теплопроводности в ребрах с цилиндрическим основанием (круглые и квадратные поперечные ребра на круглых трубах) довольно сложен. Для практических надобностей его можно вести по формулам для ребер с прямым основанием, вводя затем поправочные коэффициенты с помощью специальных графиков, приводимых, например, в книге М. А. Михеева [Л. 6]. [c.42] Изложение методов решения дифференциального уравнения теп-лоироводности дается в соответствующих математических курсах, например в [Л. 43]. Здесь нам важно только то обстоятельство, что как бы ни формулировались частные условия задачи и какой бы метод ее решения ни был использован, можно заранее предсказать некоторые особенности структуры искомой функциональной связи. Оказывается, что первоначальные переменные величины и параметры поставленной задачи всегда группируются в совершенно определенные комплексы. Тем самым сокращается число аргументов, определяющих развитие температурного поля в пространстве и во времени. Кроме того, пользуясь указанными комплексами как новыми и специфическими для данного рода явлений переменными и параметрами, можно широко обобщать однажды доведенное до числового результата решение задачи. Такого рода качественные соображения выходят далеко за рамки вопросов теплопроводности. Они приобретают особенное значение тогда, когда аналитическое решение проблемы трудно доступно и когда, следовательно, практически остается лишь путь численного решения или эксперимента.. [c.43] На рис. 3-1 представлен соответствующий график. График этот имеет обобщенное значение. При любых обстоятельствах стационарной теплопроводности в пластине принятому численному значению X отвечает такое же численное значение , все же индивидуальные признаки частной задачи оказываются скрытыми. [c.44] Универсальная номограмма, выражающая эту формулу, дана на рис. 3-2. [c.45] Из всего сказанного можно сделать вывод, что при решении задач стац1юиар1юй теплопровод1юсти специфической зависимой переменной всегда служит некоторая безразмерная разность температур, независимой же переменной является относительная координата. Еслп тело имеет два характерных размера, то параметром оказывается отношение этих характерных размеров. При задании граничных условий третьего рода появляется второй параметр, примером которого служит комплекс ml. [c.45] Вид функции / зависит от формы тела и определяется в результате аналитического решения задачи. Масштабная разность температур (4 — 4ов) и относительные размеры L jb, U jL,. .., для каждого числового варианта задачи служат параметрами, вообще же говоря, они должны рассматриваться как независимые переменные. [c.47] ВИЛЬНО составленные уравнения физики. В результате приведения уравнения к безразмерному виду выявляются комбинированные, специфические для данного класса явлений безразмерные переменные, которые необходимы и достаточны для аналитического его описания. [c.48] Индекс пов означает, что разность температур и ее градиент следует относить к поверхности тела. [c.48] Как видим, специфическим параметром при задании граничных условий третьего рода служит Х1аЬ. То обстоятельство, что при этом взамен температуры поверхности / в задается температура среды изменяет только способ образования масштабной избыточной температуры ( о равно /о — 5- а не — 4ов. как было принято при задании граничных условий первого рода). [c.48] Вернуться к основной статье