ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основное дифференциальное уравнение теплопроводности из "Основы теории теплопередачи " Выведем с помощью закона Фурье дифференциальное уравнение теплопроводности, которое служит основой математической теории вопроса и называется уравнением Фурье. [c.20] Этот случай может иметь место, например, при прохождении тепла сквозь плоскую пластину вдали от ее краев, при продольном распространении тепла в тонком стержне из хорошо проводящего тепло материала и т. п. Для определенности будем при выводе иметь в виду плоскую пластину. [c.20] ГИС 1-3. К выводу уравнения Фурье. [c.20] Введем в рассмотрение новую физическую характеристику материала, из которого образована пластина — коэффициент температуропроводности а, представляющий отношение коэффициента теплопроводности % к объемной теплоемкости су. [c.21] Физический смысл уравнения (1-10) заключается в том, что им связывается пространственное и временное распределение температур в пределах бесконечно тонкого слоя пластины. Отсюда следует, что, имея в некоторый момент времени картину изменения температуры по толщине пластины (по х), можно предсказать, как быстро будет нарастать (или спадать) температура каждого слоя пластины при переходе к последующему моменту времени (изменение по т). Для большей конкретности обратимся к рис. 1-4. [c.21] располагая для некоторого момента времени т =т,- конкретным видом функции t = f (х), можно с помощью уравнения (1-10) предсказать новый вид функции в последующий момент времени т = т,- + 8т, отправляясь от последнего, перейти к моменту -с = т 28х и т. д. Картина постепенного изменения температуры в пластине при фиксированных температурах на ее поверхностях в качественном отношении показана на рис. 1-4. На рис. 1-5 схематически показано, в каких случаях температура при переходе к последующему моменту времени возрастает (прогревание) и в каких случаях она убывает (остывание). Убывание температуры вызывается тем, что из каждого слоя пластины отводится тепла больше, чем подводится за тот же промежуток времени (величина отрицательна). [c.22] Вернуться к основной статье