ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение уравнений с периодическими коэффициентами из "Линейные ускорители " Это свойство часто используется для проверки действий с матрицами. Приведем некоторые другие их свойства. [c.190] Следовательно, матрица участка, симметричного относительно своей середины 5 , имеет одинаковые элементы главной диагонали Ьц = 22. и для нее Ь Ь. Такая матрица называется симметричной и определяется только двумя независимыми элементами. Произведение матриц двух взаимно симметричных участков является симметричной матрицей. [c.191] Матрицу любого симметричного участка можно представить в форме (9.24). [c.191] Колебания, описываемые уравнением (9.13) с периодическим коэффициентом, не только не синусоидальны, но, вообще говоря, и не периодичны, а для их описания необходимы численные методы. Тем не менее оказалось возможным построить теорию уравнений с периодическими коэффициентами, которая указывает общий вид описываемых колебаний, условия их устойчивости (ограниченности) и способ их аналитического расчета при любом значении продольной координаты S, если тем или иным способом найдены два частных решения в пределах одного периода. Эта теория, созданная локе, излагается ниже применительно к интересующим нас уравнениям второго порядка (9.13), (9.14). [c.192] Следовательно, оба частных решения (9.29) и общее решение (9.30) с ростом S остаются ограниченными. Таким образом, неравенства (9.31) являются условием устойчивости колебаний. [c.194] В случае + 2221 2 число (х — чисто мнимое, характеристические множители — вещественные взаимно обратные числа, одно из которых меньше, а другое — больше единицы. Поэтому одно из частных решений ui,2(s), а с ним и общее решение (9.30) с ростом S неограниченно возрастает, и колебания х и неустойчивы. [c.194] Устойчивость колебаний, разумеется, не должна зависеть от начала отсчета периода, так как начало отсчета является вопросом условности. И действительно, в то время как все элементы матрицы периода и параметры v, g изменяются с изменением начала отсчета, сумма йц + U22 и вместе с нею числа fx, pi,2 остаются неизменными (инвариантными). [c.194] Таковы значения функций ф1,2 и на границах периодов. [c.194] Вернуться к основной статье